Enunciado

A solubilidade do hidróxido de manganês (II) M n ( O H ) 2 , em uma solução de pH = 12,50 é 2,0 ×   10 - 10   m o l   L - 1 . Calcule o K p s para o M n ( O H ) 2 .

Passo 1

Primeiro é necessário notar algo importante: o íon O H - pode vir tanto da dissociação do M n ( O H ) 2 quanto da solução de pH = 12,50. Isso significa que antes de dissolver o M n ( O H ) 2 já temos O H - proveniente da solução. Como o pH dessa solução é 12,50, temos a concentração inicial de O H - na solução:

O H - = K w [ H + ] = 10 - 14 10 - 12,5 = 10 - 1,5 m o l   L - 1

Passo 2

Como sabemos agora a concentração inicial de O H - na solução antes mesmo de dissolver o M n ( O H ) 2 , podemos analisar a reação de dissociação as seguinte forma:

M n ( O H ) 2 ( s ) ↔   M n 2 + ( a q ) +       2 ( O H ) - ( a q )

Início -   10 - 1,5   m o l   L - 1

Variação + x + 2 x

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Equilíbrio x 10 - 1,5   + 2 x

O início, é no momento exato em que se adiciona o   M n ( O H ) 2 , antes mesmo de começar a dissociar, ou seja, quando tínhamos apenas o O H -   vindo da solução. A “variação” é o momento depois da dissociação do M n ( O H ) 2 .

Portanto, no equilíbrio teremos ( 10 - 1,5   + 2 x) de O H - . Mas, quem é esse x? É o quanto de M n ( O H ) 2 que dissolveu. Pelo enunciado da questão isso é 2,0 ×   10 - 10   m o l   L - 1 , que é o valor da solubilidade do M n ( O H ) 2   nessa solução.

Passo 3

Então, agora que temos as concentrações finais dos íons M n 2 + e O H - podemos calcular o K p s . Como sabemos, o K p s é calculado a partir da multiplicação entre as concentrações molares dos íons elevadas aos seus coeficientes estequiométricos:

K p s = M n 2 + [ O H - ] 2

K p s = x 2 x + 10 - 1,5 2

K p s = 2,0 ×   10 - 10 2,0 ×   10 - 10 + 10 - 1,5 2

K p s = 2 × 10 - 13

Resposta

K p s = 2 × 10 - 13