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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 6B

Uma sonda espacial acionada a fótons, com massa de 10 k g , emite radiação com o comprimento de onda de 225 n m e potência de 1,50   k W . A emissão é inteiramente dirigida para trás. A que velocidade será a conda acelerada, depois de 10 anos no espaço sideral?

Passo 1

Faaalaa jovem... cheeegaa maaiss... Bora de mais uma questãozinha de partículas.

Parece um bocado assustadora... mas na real é bem suave.

Tudo que você precisa entender é que cada fóton absorvido pela sonda ela terá um aumento no seu momento linear, dado por:

p = h λ

Ou seja, quanto mais fóton for absorvido mais esse momento irá aumentar:

n p = n h λ

Onde n   representa a quantidade de fótons absorvida.

Bom, mas ele quer velocidade né? Lembra que o momento também pode ser calculado por:

p = m v

Então, teremos o seguinte:

v = n h m λ

Passo 2

“Ah beleza, mas quanto diaxo de fótons esse rolê irá absorver..?”

Existe uma relação para encontrar um determinado número de partículas em um determinado número de tempo... essa criatura é dada por:

n = E h v = P ∆ t h ( c / λ ) = λ P ∆ t h c

Se substituirmos lá ná fórmula:

v = λ P ∆ t h c × h m λ

Dando uma arrumada nisso:

v = P ∆ t c m s o n d a

Doidera demais né?! Ahahahaha mas é isso!

Passo 3

Finalmente, antes tarde do que nunca, podemos tentar encontrar a velocidade dessa sonda após 10 anos... lembrando que a velocidade será dada em m / s , precisamos passar esses anos todos em termos de segundos....

Um pé no saco né?! Eu Sei.. mas vamos com calma e sempre que a gente chega lá:

∆ t = 10   a n o s × 365   d i a s 1   a n o × 24   h o r a s 1   d i a × 3600   s e g u n d o s 1   h o r a

Restará para nós:

∆ t = 315,36 × 10 6   s e g u n d o s

E agora, devolvendo tudo lá na fórmula para encontrarmos a velocidade:

v = 1,5 × 10 3 ( 315,36 × 10 6 ) ( 3 × 10 8 ) ( 10 )

Teremos algo próximo de:

v = 157,7   m / s

Rápido pá caceta....

Chatinho mas bem tranquilo né? Sem grandes segredos!!

Te vejo na próxima!!

Resposta

Portanto, após 10 anos, a sonda atingirá uma velocidade de, aproximadamente, 158   m / s

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