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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.A - Ex. 31

Um veículo cuja massa é 2,8 t reduz sua velocidade de 100   k m . h - 1 para 5 0   k m . h - 1 ao entrar em uma cidade. Quanta energia poderia ser recuperada em vez de se dissipar como calor? Até que altura, desprezando o atrito e outras perdas, essa energia poderia, ao ser usada, levar o veículo ladeira acima?

Passo 1

Muito bem galera, o que queremos aqui? Antes de tudo nós queremos a variação da energia cinética do veículo. Se lembram da fórmula?

E c = m v 2 2

A massa do veículo nós sabemos:

m = 2,8   t  

Mas precisamos da massa em kg:

m = 2,8   t × 10 ³   k g 1   t = 2,8 × 10 ³   k g

E quanto a velocidade?

v i = 100 k m h

v f = 5 0 k m h

O problema aqui é que a velocidade deve ser em m/s, então vamos transformar?

v i = 100 k m h × 1000   m 1   k m × 1   h 3600   s = 27,8   m s

v i = 5 0 k m h × 1000   m 1   k m × 1   h 3600   s = 13,9   m s

Agora sim! Vamos substituir na fórmula:

E c i = ( 2,8 × 10 ³   k g ) 27,8   m s 2 2 = 1,08 × 10 6   J

E c f = ( 2,8 × 10 ³   k g ) 13,9   m s 2 2 = 0,270 × 10 6   J

Então, qual foi a energia dissipada?

E c f - E c i = 0,270 × 10 6   J - 1,08 × 10 6   J = - 0,81 × 10 6   J

Então, com esta variação da velocidade foram dissipadas 0,81 × 10 6   J   e poderia ser recuperada.

Passo 2

Se nós usássemos essa energia para levar o veículo ladeira acima, o que aconteceria?

Matematicamente, nós estaríamos transformando toda essa energia dissipada em energia potencial:

E p = 0,81 × 10 6   J

Se queremos saber a que altura, basta usarmos a fórmula:

E p = m g h

Isolando a altura:

h = E p m g

Substituindo:

h = 0,81 × 10 6   J ( 2,8 × 10 ³   k g ) ( 9,81   m / s ² ) = 29,5   m

Resposta

E n e r g i a   D i s s p i p a d a = 0,81 × 10 6   J ;

A l t u r a = 29,5   m .

Ver Outros Exercícios desse livro