Compensadores de avanço-atraso de fase
Produzido por Alexandre NunesTeoria
Introdução
Já vimos que alguns processos precisam do auxílio de compensadores para que eles possam ter suas respostas ajustadas.
Alguns processos podem ter sua resposta muito oscilatória e instável, e então, para melhorar essas características nós usamos um compensador de avanço de fase para fazer a correção:
Com
Outras vezes, podemos ter processos com erro em regime permanente muito grande, e então desejamos reduzir esse erro, para esses casos utilizamos os compensadores de atraso de fase:
Com
Mas e se precisarmos corrigir as duas coisas? E se a resposta do nosso processo não estiver lá grandes coisas e o erro em regime permanente estiver horrível? A resposta é mais simples do que parece: é só usar as duas estratégias combinadas. Esses compensadores são os compensadores de avanço-atraso de fase.
A primeira parte dessa função de transferência é referente ao compensador de avanço de fase, e por isso:
E a segunda parte vem do compensador de atraso de fase, então:
Projeto de compensador de avanço-atraso de fase
Para projetar esses compensadores nós não usaremos nada novo. O que iremos fazer basicamente é reciclar as técnicas, métodos e macetes que usamos para projetar os controladores de avanço de fase e de atraso de fase separadamente.
Sendo assim, para projetar um controlador de avanço-atraso, podemos primeiramente projetar um compensador de avanço, atendendo aos critérios da resposta transiente, em seguida, projetamos um controlador de atraso (considerando a existência do controlador de avanço) que atenda aos critérios de erro em regime permanente.
É recomendado fazer nessa ordem porque a parte do atraso geralmente não altera significativamente os parâmetros de projeto da resposta transitória (overshoot e tempo de sedimentação). Porém, a parte do avanço causa mudanças significativas no erro em estado estacionário. Por isso, não é vantajoso projetar primeiramente o atraso e atender à especificação de erro em estado estacionário se quando o avanço for projetado bagunçar tudo o que você já tinha feito anteriormente.
Vamos botar a mão na massa então. Lembra como faz o projeto de controladores usando o lugar das raízes?
Se não, eu te aconselho a ir dar uma conferida nesse conteúdo, mas se você só precisar de uma refrescada na lembrança, vou fazer um resumão porque eu tô muito legal hoje.
Para o compensador de avanço da fase:
- Utilizando as especificações para a resposta transitória, nós devemos calcular os polos dominantes em malha fechada usando as seguintes fórmulas:
- Com os polos dominantes definidos, devemos arbitrar uma posição para o zero e então usando a condição de fase, aquela que diz que a soma de todos os ângulos dos polos e dos zeros deve ser um múltiplo ímpar de , calculamos onde devemos colocar o nosso polo.
- Agora que já temos o polo e o zero da parte de avanço de fase, para calcular o ganho, devemos usar a condição de módulo, que diz que o produto do módulo de todos os zeros e polos deve ser igual a .
- Acoplar a função de transferência do compensador de avanço projetado anteriormente à função de transferência do sistema;
Sendo que:
Pronto, temos a parcela de avanço do nosso compensador, precisamos agora da parcela de atraso. Para o atraso precisamos:
- Determinar os polos dominantes para esse sistema (que serão os mesmos que o que a gente já achou para projetar o avanço);
- Com a especificação do erro requerido, ou do , determinar a relação entre o zero e o polo, isto é, quantas vezes o zero deve ser maior que o polo para que a especificação da faixa de erro seja atendida.
- Após determinar essa relação, deve-se arbitrar um valor para o polo. É interessante que o valor arbitrado seja baixo, entretanto, se for muito baixo o sistema pode ficar muito lento, geralmente não se recomenda escolher valores de polo abaixo de .
- Após arbitrar o valor do polo, posicione o zero através da relação que você encontrou anteriormente;
- Caso o polo e o zero do compensador de atraso de fase tenham ficado muito afastado, é recomendado recalcular o ganho da mesma forma que foi feita anteriormente, ou seja, usando o critério do módulo.
Às vezes, a introdução do compensador de atraso, pode acabar bagunçando um pouco as especificações de resposta transiente que você ajustou com o compensador de avanço. Essa bagunçada geralmente não é muito grande porque como o compensador de atraso tem polo e zero muito pequenos e próximos um do outro, o impacto na resposta transiente é baixo. Entretanto, se o seu projeto é muito rigoroso e as especificações precisam ser seguidas à risca, seria legal deixar uma folguinha quando você for projetar a parte de avanço já antecipando que a parte do atraso vai alterar um pouco as especificações da resposta transiente.