Enunciado

107. Ar é comprimido isotermicamente de 13   p s i a e 90   ° F para 80   p s i a em um dispositivo reversível em regime permanente. Calcule o trabalho necessário (em B t u / l b m ) para essa compressão.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Inicialmente, vamos analisar alguns aspectos importantes desse nosso problema...

A primeira coisa que dá pra notar logo de cara, é que este é um processo de fluxo constante, pois não há mudanças com o passar do tempo.

A segunda coisa que podemos notar, é que não há transferência de calor associada ao processo.

Terceiro... as alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

E quarto e mais importante... O ar é considerado um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Feito esse esquemático, bora partir pro que realmente importa.

Passo 2

A constante gasosa R do ar é igual à...

R = 0,06855   B t u / l b m ⋅ R

Agora presta atenção! Essa questão é mais simples do que parece...

Para resolver ela, basta substituir a equação de estado ideal do gás na expressão de trabalho reversível de fluxo constante...

Mas primeiro, vamos à integral abaixo do trabalho de entrada:

W e n t r a d a = ∫ 1 2 v d P

Porém, como sabemos que...

v = R T P

Logo, basta substituir essa relação na integral...

W e n t r a d a = R T ∫ 1 2 d P P

W e n t r a d a = R T ⋅ ( ln ⁡ P 2 - l n   P 1 )

W e n t r a d a = R T ln ⁡ P 2 P 1

Finalmente! Substituindo os valores numéricos de cada variável...

W e n t r a d a = ( 0,06855   B t u / l b m ⋅ R ) ( 90 + 460   K ) ⋅ ln ⁡ 80   p s i a 13   p s i a

W e n t r a d a = 68,5   B t u / l b m

Obtemos nossa resposta!

Resposta

W e n t r a d a = 68,5   B t u / l b m

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