Enunciado

109- O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado contém nitrogênio a 25   ° C e 0.1   M P a . O tanque apresenta volume total de 4   m 3 e contém 500   k g de água a 25   ° C . Uma quantidade adicional de 500   k g de água é então lentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura permaneça constante no processo, calcule a pressão final no nitrogênio e o trabalho realizado sobre o mesmo durante o processo.

Passo 1

Olá meus consagrados! Como vão? Espero que bem, vamos para mais uma questão desse belo livro

Não sei se deu para entender pelo enunciado, mas inicialmente o tanque tem nitrogênio e água dentro do volume de 4   m 3 . Então pegando esse estado inicial temos um volume para a água de:

H 2 O → m = 500   k g ; T = 25   ° C

Pela tabela B . 1.1 vemos um volume específico de ν = 0.001003   m 3 / k g

Portanto o volume ocupado pela água será de:

V 1   H 2 O = ν m = 0.001003 × 500 = 0.5015   m 3

E o volume do nitrogênio será de:

V 1   N = 4 - 0.5015 = 3.4985   m 3

Lembrando que esses volumes são no estado inicial

Passo 2

Depois são adicionados 500   k g de água no mesmo estado, o que faz o volume dobrar então o volume da água no estado final será de:

V 2   H 2 O = 2 × 0.5015 = 1.003   m 3

E o volume final do nitrogênio será de:

V 2   N = 4 - 1.003 = 2.997   m 3

Como o processo acontece sobre temperatura constante e a pressão do nitrogênio no estado inicial é de 100   k P a = 0.1   M P a então:

P 1   N V 1   N = P 2   N V 2   N

Uma vez que o nitrogênio pode ser considerado um gás ideal, então

100   k P a × 3.4985 = P 2   N × 2.997 → P 2   N = 116.72   k P a

Isso responde a primeira pergunta da questão

Passo 3

A segunda questão quer o trabalho realizado pelo nitrogênio sobre o mesmo durante esse processo e para calcular o trabalho em um processo isotérmico nós teremos que fazer:

W N 2 = ∫ 1 2 P N 2 d V N 2

Fazendo essa integral temos:

W N 2 = ∫ 1 2 n R T N 2 V d V

W N 2 = n R T N 2 ln ⁡ V 2 V 1

Com n R T 2 = P 1 V 1 , já que é mais chato calcular n e ver o R na tabela mesmo hahaha então:

W N 2 = P 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1

Aplicando os valores teremos:

W N 2 = 100   k P a × 3.4985 ln ⁡ 2.997 3.4985 = - 54.13   k J

Como era de se esperar o trabalho é negativo, já que estamos calculando o trabalho do nitrogênio cujo volume diminuiu no tanque

Deboinhas vamos para as próximas

Resposta

P 2   N = 116.72   k P a

W N 2 = - 54.13   k J

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