Enunciado

111. Água líquida entra em uma bomba de 25   k W a 100   k P a e uma vazão de 5   k g / s . Determine a maior pressão que a água líquida pode atingir na saída da bomba. Despreze as variações das energias cinética e potencial da água, e considere que o volume específico da água é de 0,001   m 3 / k g .

Passo 1

Olha só! A primeira coisa a se saber pra resolver esse problema, é por os pingos nos i s s s s . E quando digo isso, é dar atenção a alguns tópicos importantes para ser resolver esses problema, a velha e chata parte introdutória.

Primeiramente, temos que a água líquida é uma substância incompressível. Captou!?

Em segundo plano, é essencial saber também, que nesse nosso problema, os efeitos da energia cinética e potencial serão desprezíveis.

E por último, iremos assumir que o processor é reversível, afinal o que iremos fazer no fim das contas, é determinar o caso limitante...

Passo 2

Feito isso, bora pros cálculos.

Bom! A pressão mais alta que o líquido pode ter na saída da bomba pode ser determinada a partir da relação de trabalho reversível de fluxo constante  para um líquido, que é dada por...

W ˙ e n t r a d a = m ˙ ∫ 1 2 v d P + ∆ e p + ∆ e c  

Como definimos no P a s s o   1 que...

∆ e p = ∆ e c = 0

Então...

W ˙ e n t r a d a = m ˙ ∫ 1 2 v d P  

W ˙ e n t r a d a = m ˙ v 1 ∫ 1 2 d P  

W ˙ e n t r a d a = m ˙ v 1 ( P 2 - P 1 )

Que não é nada mais do que a diferença entre pressão final e inicial...

Sabendo que a potência W ˙ e n t r a d a de entrada é 25   k J / s e que a pressão de entrada P 1 vale 100   k P a ...

25   k J / s = ( 5   k g / s ) ( 0,001   m 3 / k g ) ( P 2 - 100   k P a ) ⋅ 1   k J 1   k P a ⋅ m 3

P 2 - 100 = 25000   J / s ( 5   k g / s ) ( 0,001   m 3 / k g ) ⋅ 1   k J 1   k P a ⋅ m 3

P 2 = 5100   k P a

Pronto! Resposta obtida!

Resposta

P 2 = 5100   k P a

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