Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 112
112. Considere uma usina de potência a vapor operando entre os limites de pressão e . Vapor de água entra na bomba como líquido saturado e sai da turbina como vapor saturado. Determine a razão entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pela bomba. Considere todo o ciclo como reversível, e como desprezíveis as perdas de calor da bomba e da turbina.
Passo 1
Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!
E pra começar de vez, bora destacar algumas partes importantes que podemos notar ao analisar direitinho e com calma, o enunciado...
Primeiramente, a água líquida é uma substância incompressível.
Segundo... as alterações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
Terceiro... O processo é reversível!
E por último e mais importante, a bomba e a turbina são adiabáticas.
Passo 2
Além de tudo isso que a gente já falou, vale ressaltar também que os processos de compressão e expansão são reversíveis e adiabáticos e, portanto, isentrópicos
Logo, vendo a figura abaixo, que se encaixa perfeitamente na dinâmica do nosso problema...
Como os processos são isentrópicos, tiramos que as seguintes entropias são iguais:
Então, com base na nossa referência bibliográfica tiramos para o vapor que...
E não podemos esquecer do volume específico do vapor saturado, que é aproximadamente igual a...
Dito isso, bora pro que interessa!
Olha só! A maior taxa de fluxo de massa para o nosso sistema será alcançada quando todo o processo for reversível.
Assim, a partir da relação de trabalho reversível de fluxo constante para um líquido, podemos determinar a nossa vazão mássica...
Bom! A variação de energia cinética é desprezível! Isso nós já falamos
Já a variação de energia potencial, nós vamos ter que levar em consideração dessa vez. Ela é dada por...
Onde é a diferença de altura entre os níveis de saída e entrada...
Passo 3
Para o balanço de fluxo de energia seja constante, que é o nosso caso, temos a seguinte relação...
Só que como a bomba e a turbina são adiabáticas e todo o processo é reversível...
Então, ficamos com...
O enunciado menciona que há um trabalho produzido pela turbina, ou seja um trabalho na saída. Isso quer dizer que nossa igualdade de antes, vai ficar assim...
vai ser igual à...
E o fluxo de trabalho na saída vale...
Passo 4
Agora, vamos determinar o trabalho de entrada da bomba a partir da relação de trabalho de fluxo constante, igual à
Bom! As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis! Isso nós já falamos!
Sendo assim...
E aproveitando também pra resolver a integral...
Substituir os valores numéricos...Os que temos, pelo menos!
Chegamos até o seguinte resultado... Não esquecendo da correspondência entre e , hein!?
Passo 5
E pra finalizar, basta dividir o resultado do pelo resultado obtido no ...
Pronto! Finalmente encontramos nossa relação!