Enunciado

122. Vapor a 100   p s i a e 650   ° F é expandido adiabaticamente em um sistema fechado para 10   p s i a . Determine o trabalho produzido, em B t u / l b m , e a temperatura final do vapor, considerando uma eficiência de expansão isentrópica de 80 % .

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa perceptível, é que a influência das energias cinética e potencial são desprezíveis...

E a segunda coisa e mais importante, é que o recipiente é adiabático, e portanto a transferência de calor é insignificante.

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Tomemos o sistema com o vapor. Este é um sistema fechado, pois nenhuma massa entra ou sai. O balanço de energia para este sistema fechado estacionário pode ser expresso como

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Essa expressão é o mesmo que...

- W s a í d a = ∆ U = m ( u 2 - u 1 )

W s a í d a = m ( u 1 - u 2 )

w s a í d a = u 1 - u 2

O w indica que é o trabalho por unidade de massa. Nós dividimos W s a í d a por m ...

Agora, vamos recorrer às tabelas A - 5 e A - 6 . Delas, tiramos que...

Para a entrada, no início do processo:

P 1 = 100   p s i a T 1 = 650   ° F   u 1 = 1233,7   B t u / l b m s 1 = 1,7816   B t u / l b m ⋅ R

Para a saída, no fim do processo:

P 2 = 10   p s i a s 2 s = s 1   x 2 s = s 2 s - s f s l v = 1,7816 - 0,4727 1,12888 = 0,9961 u 2 s = u f + x 2 s ⋅ u l v = 298,19 + 0,9961 ⋅ 807,29 = 1068,4   B t u / l b m

Passo 3

Vamos agora nos concentrar nos cálculos...

O trabalho de entrada durante o processo isentrópico é dado por:

w s , e n t r a d a = u 1 - u 2 s

w s , e n t r a d a = 1233,7   B t u / l b m - 1068,4   B t u / l b m

w s , e n t r a d a = 165,3   B t u / l b m

E como a nossa eficiciência é de 80 % , o trabalho de entrada real vai valer então,

w r , e n t r a d a = 0,8 ⋅ w s , e n t r a d a

w r , e n t r a d a = 0,8 ⋅ 165,3   B t u / l b m

w r , e n t r a d a = 132,2   B t u / l b m

Feito isso, bora focar em obter a energia interna do estado final de saída, a partir do fato de que o trabalho real é dado pela diferença das energias na entrada e saída...

w r , e n t r a d a = u 1 - u 2

u 2 = u 1 - w r , e n t r a d a

u 2 = 1233,7   B t u / l b m - 132,2   B t u / l b m

u 2 = 1101,4   B t u / l b m

Usando essa energia interna obtida e a pressão no estado final, a temperatura é determinada na T a b e l a   A - 6 para ser igual à...

P 2 = 10   p s i a u 2 = 1101,4   B t u / l b m   T 2 = 274,6   ° F

Pronto! Resposta alcançada!

Resposta

  T 2 = 274,6   ° F

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