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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 123

123. Vapor a 3   M P a e 400   ° C é expandido até 30   k P a em uma turbina adiabática com uma eficiência isentrópica de 92 % . Determine a potência produzida pela turbina, em k W , considerando um fluxo de massa de 2   k g / s .

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

E pra começar de vez, bora destacar algumas partes importantes que podemos notar ao analisar direitinho e com calma, o enunciado...

Primeiramente, este é um processo de fluxo constante, pois não há alterações significativas com o tempo.

E por último e mais importante, a turbina é adiabática, e portanto, a transferência de calor é insignificante.

Dito isso, bora logo pro que interessa!

Passo 2

Existe apenas uma entrada e uma saída no nosso sistema e, portanto, o fluxo de massa será igual...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Em seguida, tomamos a turbina como um sistema real, que é um volume de controle, pois a massa atravessa a fronteira. O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E ˙ s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Só que como a turbina é adiabáticas e o processo ocorre em fluxo constante, ou seja, regime permanente...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

Então, ficamos com...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Então, com base na nossa referência bibliográfica ( T a b e l a s   A - 4   e   A - 6 ) tiramos para o vapor que...

P 1 = 3   M P a T 1 = 400   ° C   h 1 = 3231,7   k J / k g s 1 = 6,9235   k J / K g ⋅ K

P 2 s = 30   k P a s 2 s = s 1 x 2 s = s 2 s - s f s f g = 6,9235 - 0,9441 6,8234 = 0,8763 h 2 s = h f + x 2 s h f g = 289,27 + 0,8763 ⋅ 2335,3 = 2335,7   k J / K g ⋅ K

Passo 3

Feito isso, para se obter a potência real, basta multiplicar a potência isentrópica pela eficiência isentrópica.

Então,

W ˙ s a i d a , r e a l = n T ⋅ ( W ˙ s a i d a , i s e n t r ó p i c a )

W ˙ s a i d a , r e a l = n T m ˙ ( h 1 - h 2 s )

Onde n T é a eficiência isentrópica e m ˙ é o fluxo de massa.

Desse jeito, substituindo os valores numéricos correspondentes...

W ˙ s a i d a , r e a l = ( 0,92 ) ( 2   k g / s ) ( 3231,7   k J / K g ⋅ K - 2335,7   k J / K g ⋅ K )

W ˙ s a i d a , r e a l = 1649   k W

E pronto! Resposta obtida!

Resposta

W ˙ s a i d a , r e a l = 1649   k W

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