Enunciado

131. Refrigerante- 134 a entra em um compressor adiabático como vapor saturado a 100   k P a com uma vazão de 0,7 m 3 / m i n , saindo a uma pressão de 1   M P a . Considerando que a eficiência isentrópica do compressor é de 87 % , determine (a) a temperatura do refrigerante na saída do compressor e (b) a potência consumida em k W . Mostre também o processo em um diagrama T - s contendo as linhas de saturação.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Inicialmente, vamos analisar alguns aspectos importantes desse nosso problema...

A primeira coisa que dá pra notar logo de cara, é que este é um processo de fluxo constante, pois não há mudanças com o passar do tempo.

A segunda coisa que podemos notar, é que alterações decorrentes de energia cinética e potencial são insignificantes nesse nosso problema.

E terceiro e mais importante; o compressor é adiabático e, portanto, a transferência de calor é insignificante...

Feito esse esquemático, bora partir pro que realmente importar. Temos no nosso problema uma condição inicial que denotaremos com ( 1 ) e uma condição final que denotaremos com ( 2 ) .

Em ( 1 ) , é o instante em que o gás ideal está a 100   k P a , prestes a passar pela compressão. Da nossa referência bibliográfica   ( T a b e l a s   A - 11 E e   A - 13 E ) , tiramos as seguintes propriedades...

h 1 = 234,44   k J / k g

s 1 = 0,95183   k J / k g ⋅ K

v 1 = 0,19254   m 3 / k g

E para o instante ( 2 ) iremos considerar o término do processo de compressão, em que o refrigereba sai a uma pressão de 1   M P a ; onde temos os seguintes dados de acordo com nossa bibliografia...

h 2 s = 282,51   k J / k g

s 2 s = 0,95183   k J / k g ⋅ K

Passo 2

a) E vamos pros cálculos. Primeiramente vamos usar a fórmula da relação de eficiência isotrópica abaixo em função das variáveis de entalpia que já temos...

n c = h 2 s - h 1 h 2 - h 1

O que nós queremos aqui é o valor das entalpia real h 2 a . Por isso, vamos isolá-la...

h 2 a = h 1 + ( h 2 s - h 1 ) n c

E depois, substituir os valores numéricos que já temos...

h 2 a = 234,44   k J / k g + ( 282,51   k J / k g - 234,44   k J / k g ) 0,87

h 2 a = 289,69   k J / k g

Temos então que numa pressão de 1   M P a com uma entalpia final de 289,69   k J / k g , a temperatura do refrigerante na saída do compressor será...

T 2 a = 56,5   ° C

Passo 3

b) Bom! Agora, vamos partir pro nosso próximo objetivo que é determinar a potência.

Com isso, primeiramente vamos determinar a vazão mássica do refrigerante.

E para fazer isso, temos que dividir a vazão fornecida pelo enunciado pelo volume específico do refrigerante que já obtivemos no P a s s o   1 .

m ˙ = V 1 v 1

m ˙ =   0,7   m 3 / m i n 0,19254   m 3 / k g

m ˙ =   0,7   m 3 / ( 60 s ) 0,19254   m 3 / k g

m ˙ = 0,06059   k g / s

Agora, bora partir pra análise de energia.

Olha só! Espera-se que nossoa sistema haja apenas uma entrada e apenas uma saída! Sendo assim, levando em consideração que isso seja verdade, temos que...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Isso nos diz que o fluxo de massa na entrada é igual ao de saída!

E em seguida, vamos usar a relação abaixo que já conhecemos...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ E n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E ˙ s i s t e m a ⏟ V a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Bom! Como sabemos que o compressor é adiabático e, portanto, a transferência de calor é insignificante...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ E n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Pra ter potência consumida, tem que ter uma trabalho na entrada, né não!? E como já estabelecemos anteriormente que os efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis...

Ou seja. Que..

∆ e p = ∆ e c = 0

Então, obtemos que...

m ˙ 1 h 1 + W ˙ e n t r a d a = m ˙ 2 h 2 a

W ˙ e n t r a d a = m ˙ 2 h 2 a - m ˙ 1 h 1

W ˙ e n t r a d a = m ˙ ( h 2 a - h 1 )

W ˙ e n t r a d a = ( 0,06059   k g / s ) ⋅ ( 289,69   k J / k g - 234,44   k J / k g )

W ˙ e n t r a d a = 3,35   k W

Resposta

a )   56,5   ° C

b ) P o t ê n c i a   c o n s u m i d a → W ˙ e n t r a d a = 3,35   k W

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