138- Ar a 1000   K e 100   k P a escoa sobre uma placa de aço que apresenta temperatura superficial constante e igual a 400   K . O escoamento é tal que proporciona um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 125   W / m 2 K . Sabendo que a vazão de ar é igual a 0.5   k g / s e que o ar só transfere calor para a placa, determine a área da placa necessária para que a temperatura do ar seja reduzida a 800   K . Qual é a área da placa necessária para que o ar atinja 600   K ?

Passo 1

Convecção nossa que estais nas nossas vidas, santificada seja vosso Nome, venha aquecer nossas vidas de acordo com nossa vontade assim na terra como no Céu.

Primeiro ele quer que esse ar que está a 1000   K (que é bastante coisa a beça) diminua para 800   K . Primeiro a transferência de calor desse ar sabendo que:

Q ˙ = m ˙ h a r   i n i c i a l - h a r   f i n a l

Pela tabela A . 7 a entalpia do ar a 1000   K é de 1046.22   k J / k g e do ar a 800   K é de 822.2   k J / k g , então o calor para uma vazão mássica de 0.5   k g / s será:

Q ˙ = 0.5 1046.22 - 822.2 = 112.01   k W

E como a temperatura da placa tem que estar a 400   K então a taxa de calor por convecção será:

Agora vem o pulo do gato se liga na figura abaixo

Supondo que o ar escoa rente a placa e diminua de temperatura linearmente a medida que passa pela placa, então a variação de temperatura no começo será:

Δ T = 1000 - 400 = 600   K

Agora a variação de temperatura no final:

Δ T = 800 - 400 = 400   K

Como estamos falando de um escoamento e não um ponto fixo então podemos dizer que em média a diferença de temperatura do ar e da placa tem uma média de 500   K enquanto passa pela placa ok?

Dessa forma a transferência de calor será:

Q ˙ = h A Δ T

Nos dando uma área de:

A = 112.01 × 10 3 125 × 500 = 1.79   m 2

Passo 2

Agora vamos fazer a mesma coisa para que o ar saia da placa com 600   K sabendo que pela tabela A . 7 a entalpia do ar seja de h = 607.32   k J / k g

Então a transferência de calor para a placa será de:

Q ˙ = 0.5 1046.22 - 607.32 = 219.45   k W

E a média da variação de temperatura será de:

Δ T o = 1000 - 400 = 600   K

Δ T f = 600 - 400 = 200   K

Então a média será:

Δ T = 600 + 200 2 = 400   K

Ou seja, na média a diferença de temperatura entre o ar e a placa é de 400   K

Logo a área para que tenhamos essa convecção será de:

A = 219.45 × 10 3 125 × 4 00 = 4.389   m 2

Resposta

Para diminuir para 800   K a área deve ser de 1.79   m 2

Para diminuir para 600   K a área deve ser de 4.389   m 2

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