Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 109
Uma sala de 5 m 6 m 8 m deve ser aquecida por um aquecedor elétrico colocado em um duto curto dentro da sala. Inicialmente, a sala está a 15 °C e a pressão atmosférica local é de
98 kPa. A sala está perdendo calor em regime permanente para o exterior a uma taxa de 200 kJ/min. Um ventilador de 200 W circula o ar pelo duto e pelo aquecedor elétrico a um fluxo de massa de 50 kg/min. É possível admitir que o duto é adiabático e que não existe vazamento de ar para dentro ou para fora da sala. Considerando que são necessários 15 min para que o ar da sala atinja uma temperatura média de 25 °C, encontre (a) a potência nominal do aquecedor elétrico e (b) o aumento da temperatura do ar quando ele passa pelo aquecedor.
Passo 1
Vamos começar a questão assumindo algumas coisas:
- O sistema está operando em regime permanente;
- O ar é um gás ideal com calor específico constante à temperatura ambiente;
- As variações de energia potencial e cinética são desprezíveis;
- O aquecimento do duto é adiabático, portanto a transferência de calor através dele é desprezível;
- Não há vazamento de ar para fora da sala;
Propriedades:
- Constante dos gases para o ar da Tabela () página 908
- e Tabela página 909
Passo 2
Volume da sala:
Temperatura inicial da sala
A pressão atmosférica local
A quantidade de calor perdida para as redondezas:
O trabalho realizado pelo ventilador:
O fluxo máxico do ar:
A temperatura final da sala
O tempo necessário para atingir a temperatura final:
Passo 3
- Nesse item, vamos achar a potência nominal do aquecedor elétrico
Da primeira Lei da Termodinamica:
Considerando a sala como um sistema fechado e o sistema em regime estacionário tal que , podemos escrever
Passo 4
Vamos calcular a densidade do ar nas condições iniciais:
Calculando a massa de ar:
Passo 5
Substituindo os dados calculados na equação :
Passo 6
(b) Considerando o duto como o sistema, que é um volume de controle já que a massa atravessa a fronteira. Existe apenas uma entrada e uma saída, portanto . O balanço de energia para esse sistema adiabático em regime permamente é expresso por:
Sabendo que :
Substituindo