Enunciado

142. Nitrogênio a 100   k P a e 25   ° C é comprimido por um compressor adiabático para 800   k P a e 307   ° C . Calcule a geração de entropia para esse processo, em k J / k g ⋅ K

Passo 1

Olha só! A primeira coisa pra resolver esse problema é verficar as condições dele, se são estáveis ou não?

Pra nossa imensa felicidade, existem condições operacionais estáveis.

E agora, vamos dar destaque a alguns pontos importantes que podem ser percebidos no nosso enunciado...

Primeiro, o compressor é bem isolado, de modo que a perda de calor nos arredores é insignificante.

Segundo, mudanças nas energias cinética e potencial são insignificantes.

E por último e mais importante. Em nossos cálculos, iremos considerar que o nitrogênio é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Passo 2

Bom! Precisamos de uma temperatura de referência, para olharmos a tabela na nossa bibliográfia. Por isso, vamos tirar a média entre as temperaturas final e inicial...

T = 25   ° C + 307   ° C 2

T = 166   ° C

Essa temperatura deve ficar em K e l v i n ... Logo:

T K = T ° C + 273

T K = 166 + 273   K

T K = 439   K

Desse modo, consultando a bibliografia t a b e l a ( A - 2 b ) , temos que o valor do calor específico à pressão consntate em T vai valer...

c p = 1,048   k J / k g ⋅ K

E o valor da consntante R , é dado por...

R = 0,2968   k J / k g ⋅ K

Em seguida, tomamos o compressor como o sistema, que é um sistema fechado. Considerando que o compressor não sofre alteração em suas propriedades, incluindo sua entropia, o balanço de entropia na forma de taxa para o nosso caso fica do seguinte jeito...

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a ⏟ E n t r o p i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r   e   m a s s a + S ˙ g e r a d o ⏟ G e r a ç ã o   d e   e n t r o p i a = ∆ S s i s t e m a ⏟ V a r i a ç ã o   d e   e n t r o p i a

Como o compressor é adiabático, então...

∆ S s i s t e m a = 0

Sendo assim, ficamos com...

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a + S ˙ g e r a d o = 0

m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2 + S ˙ g e r a d o = 0

S ˙ g e r a d o = m ˙ 2 s 2 - m ˙ 1 s 1

Considerando que o fluxo de massa na entrada é igual ao de saída...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Passo 3

Mas como não temos o valor dessse fluxo de massa, bora substituir a taxa de entropia por unidade de massa...

Desse jeito...

s g e r a d o = s 2 - s 1

Como isso aí nada mais é do que uma variação de entropia, então vamos reescrever essa fórmula do seguinte jeito abaixo...

s g e r a d o = s 2 - s 1 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

s g e r a d o = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Onde:

T 2 = 307   ° C = 307 + 273   K T 1 = 25   ° C = 25 + 273   K P 2 = 800   k P a P 1 = 100   k P a

Substituindo os valores numéricos de cada variável...

s g e r a d o = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

s g e r a d o = ( 1,048   k J / k g ⋅ K ) ln ⁡ 307 + 273   K 25 + 273   K - ( 0,2968   k J / k g ⋅ K ) ln ⁡ 800   k P a 100   P a

s g e r a d o = ( 0,0807   k J / k g ⋅ K )

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

s g e r a d o = ( 0,0807   k J / k g ⋅ K )

Ver Outros Exercícios desse livro