Enunciado

157. Um ferro de 1000   W é deixado sobre a tábua de passar com a base exposta ao ar a 20   ° C . Considerando que a temperatura da superfície do ferro é de 400   ° C , determine a taxa de geração de entropia durante esse processo em regime permanente. Quanto dessa geração de entropia ocorre no interior do ferro?

Passo 1

Olha só! A primeira coisa pra resolver esse problema é verficar as condições dele, se são estáveis ou não?

Pra nossa imensa felicidade, existem condições operacionais estáveis.

Passo 2

Em seguida, tomamos o ferro como o sistema, que é um sistema fechado. Considerando que o ferro não sofre alteração em suas propriedades em operação constante, incluindo sua entropia, o balanço de entropia na forma de taxa para o nosso caso fica do seguinte jeito...

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a ⏟ E n t r o p i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r   e   m a s s a + S ˙ g e r a d o ⏟ G e r a ç ã o   d e   e n t r o p i a = ∆ S s i s t e m a ⏟ V a r i a ç ã o   d e   e n t r o p i a

Agora, vamos reescrever a fórmula da entropia como a divisão da quantidade de calor reversível pela temperatura. No caso da taxa de entropia, temos que é a taxa de calor fornecida pela temperatura.

Q ˙ e n t r a d a T e n t r a d a - Q ˙ s a í d a T s a í d a + S ˙ g e r a d o = ∆ S s i s t e m a

Como o processo ocorre em regime permanente, então...

∆ S s i s t e m a = 0

E a quantidade de taxa de energia na entrada, obviamente não iremos considerar nesse cálculo. Já que S ˙ e n t r a d a refere-se a taxa de entropia no interior do ferro, e não a gerada durante o processo em regime permanente.

Sendo assim, ficamos com...

- Q ˙ s a í d a T s a í d a + S ˙ g e r a d o = 0

S ˙ g e r a d o = Q ˙ s a í d a T s a í d a

Substituindo os valores numéricos correspondentes, obtemos que... Não esquecer que a temperatura precisa estar em K e l v i n , hein!?

S ˙ g e r a d o = 1000   W 400 + 273   K

S ˙ g e r a d o = 1,486   W / K

Passo 3

Agora sim nós queremos a taxa de geração de entropia no interior do ferro. Sendo assim, basta dividir a taxa de energia do ferro pela temperatura na base, que precisa estar em K e l v i n :

S ˙ g e r a d o = 1000   W 20 + 273   K

S ˙ g e r a d o = 3,413   W / K

É importante ressaltar que apenas um terço da geração de entropia ocorre dentro do ferro. O restante ocorre no ar ao redor do ferro, à medida que a temperatura cai de 400   ° C para 20   ° C   sem servir a nenhum propósito útil.

Resposta

N o   p r o c e s s o → S ˙ g e r a d o = 1,486   W / K

N o   i n t e r i o r   d o   f e r r o → S ˙ g e r a d o = 3,413   W / K

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