Enunciado

23 - O avião de passageiros Airbus A-340 tem uma massa de decolagem máxima de cerca de 260.000   k g , comprimento de 64   m , envergadura de asa de 60   m , velocidade máxima de cruzeiro de 945   k m / h , capacidade para 271 passageiros, altitude máxima de cruzeiro de 14.000 m e autonomia máxima de 12.000   k m . A temperatura do ar à altitude de cruzeiro é de aproximadamente - 60   ° C . Determine o número de Mach desse avião para as condições limites declaradas.

Passo 1

Pois bem, sabemos que para determinar o número de Mach, precisamos da velocidade do avião V e também da velocidade do som onde o avião está voando:

M a = V c

Ora, vimos da teoria que o a velocidade do som depende da temperatura da seguinte maneira:

c = k R T

Para esse problema então, precisamos só calcular c e depois jogar na fórmula de Mach. Vamos nessa!

Passo 2

Sabemos que o voo se dar a - 60 ° e que o valor de k do ar depende da temperatura. Mas podemos fazer uma aproximação para a temperatura ambiente ( 25 ° C ) por serem valores aproximados. Nessa condição os valores de k e R do ar são (consultando as tabelas A-1 e A-2)...

k = 1 , 4

R = 287   J / k g ⋅ K  

Então, a - 60 ° C (ou 333 K ), a velocidade do som é...

c = k R T     →

c = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 213 =

293   m / s

Passo 3

Logo, como o avião está voando com uma velocidade limite de 945   k m / h . Podemos converter para m / s simplesmente dividindo-se por 3,6 e então...

M a = 945 / 3,6 293

M a = 0,897

Resposta

M a = 0,897

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