28. Uma libra (0,45 kg) de oxigênio, O2, em um conjunto cilindro-pistão passa por um ciclo composto pelos seguintes processos:
-Processo 1-2: expansão a pressão constante de T1=450ºR (-23,1ºC), p1=30 lbf/in2 (206,8 kPa) até T2=1120ºR (349,1ºC).
-Processo 2-3: compressão até T3=800ºR (171,3ºC) e p3=53,3 lbf/in2 (367,5 kPa) com Q23=-60 Btu (-63,3 kJ).
-Processo 3-1: resfriamento a volume constante até o estado 1.
Utilizando o modelo de gás ideal, com cp avaliado a T1, determine a variação de entropia específica, em Btu/lb.ºR, para cada processo. Esboce o ciclo em coordenadas p-v e T-s.
Passo 1
Vamos primeiro fazer as considerações para podermos aplicar algumas simplificações nos cálculos:-gás ideal, dito no enunciado;
-sistema fechado, pois o gás se encontra contido em um conjunto cilindro-pistão;
-calores específicos constantes.
Passo 2
Com base nos dados de temperatura e pressão fornecidos no enunciado, a estratégia de cálculo que você pode adotar é simplesmente usar a equação de variação de entropia especifica, em função das temperaturas e pressões de dois estados termodinâmicos distintos, cuja equação é
Onde,
-, é a variação de entropia especifica de um estado 1 a um estado 2;
-cv é o calor especifico a volume constante;
-cp é o calor especifico a pressão constante;
-T1 e T2 são a temperatura do estado 1 e estado 2, respectivamente;
-V1 e V2 são o volume do estado 1 e estado 2, respectivamente;
-p1 e p2 são a pressão do estado 1 e estado 2, respectivamente;
-R é a constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás;
Essas equações são usadas somente para modelo de gás ideal e calores específicos constantes.
Você pode usar qualquer uma das equações acima para achar a variação de entropia especifica, conforme os dados que você tiver
Passo 3
-Processo 1-2:
Dados
Como a pressão é constante neste processo, então p2=p1, lembrando que ln(1) = 0, assim a equação é simplificada para
Precisa-se achar o valor de cp, que pode ser encontrado por tabelas de dados termodinâmicos. Como dito no enunciado, cp é avaliado a T1, assim você vai em alguma tabela de dados para o oxigênio (O2) e pegar o valor de cp para T=450ºR.
Aplicando os valores
Passo 4
-Processo 2-3:
Dados
Assim, com esses dados, você pode usar a seguinte equação
Precisamos do valor de R. R é a constante dos gases ideais, que em unidades de Btu/lbmol.ºR vale 1,987, dividido pela massa molar do gás (O2) e para o oxigênio a massa molar é 32,0 lb/lbmol
Aplicando os valores
Passo 5
-Processo 3-1:
Dados
Assim, com esses dados, você pode usar a seguinte equação
Como V3=V1, lembrando que ln(1) = 0, assim a equação é simplificada para
Precisa-se achar o valor de cv, que pode ser encontrado utilizando relação matemática com cp e a constante dos gases ideais
Aplicando os valores
Passo 6
Esboço dos diagramas
-Diagrama T-S:
-Diagrama P-V: