Enunciado

28 - Repita o Prob. 17-27, considerando o gás hélio.

Passo 1

Bem, no problema 27 nós encontramos a relação entre as velocidades do som considerando uma expansão no ar, considerando que o ar se expande isentropicamente de 1,5   M P a e 60   ° C até 0,4   M P a .   Vamos fazer o mesmo, mas dessa vez considerando o Hélio ao invés do ar!

Beleza! Então vamos nessa?

Passo 2

Pow! A velocidade inicial c i do som dá para ser calculada já que temos a temperatura inicial do gás é 60   ° C ou 333 K , então...

c i = k R T

Ora, no caso do hélio a 333 K o valor de k de acordo com a tabela A-2 é 1,667 . Já o valor de R é visto na tabela A-1 e vale 2076,9   J / k g ⋅ K . Então...

c i = 1 , 667 ⋅ 2076,9 ⋅ 333     →

c i = 1073 , 7   m / s

Passo 3

Para descobrir a velocidade final, temos que descobrir então a temperatura final que essa expansão atinge! Temos apenas a informação de pressão final e aí? Por sorte, conhecemos uma expressão de escoamento isentrópico que relaciona temperatura e pressão:

T f = T i P f P i ( k - 1 ) / k

Onde o subscrito f indica final e i inicial. Logo...

T f = 333 0,4 1,5 1 , 667 - 1 1,667   →

196,3   K

Então, agora podemos calcular a velocidade do som sem problemas:

c f = 1,667 ⋅ 2076,9 ⋅ 196,3 =

824,4   m / s

Passo 4

Agora, finalmente, podemos calcular a razão entre as velocidades...

1073,7   824,4 =

1 , 30

Resposta

1,30

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