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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 34

34 Uma casa pequena está em contato térmico com um leito de granito através de um conjunto de máquinas térmicas. A massa do leito é 6000 kg e, inicialmente, o leito está a 70°C. A casa foi construída com 12000 kg de madeira e 1000 kg de aço. Inicialmente, a temperatura na casa é uniforme e igual a 15°C. Num certo instante, as máquinas são ligadas e o leito e a casa são levados ao equilíbrio térmico. Admitindo que a transferência da casa para o ambiente externo é nula e que as máquinas operam de modo reversível, determine a temperatura final e o trabalho realizado nesse processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

m g r a u 2 - u 1 + m m a d u 2 - u 1 + m a ç o u 2 - u 1 = - W

A equação:

u 2 - u 1 = C T 2 - T 1

A equação da entropia:

m g r a s 2 - s 1 + m m a d s 2 - s 1 + m a ç o s 2 - s 1 = 0

E também:

s 2 - s 1 = C ln ⁡ T 2 T 1

E as tabelas do final do livro.

Passo 2

Usando a tabela A.3 pra achar os C’s:

C g r a = 0,89   k J / k g K

C m a d = 1,26   k J / k g K

C a ç o = 0,46   k J / k g K

Passo 3

Usando a equação da entropia pra achar a T 2 :

m g r a C g r a ln ⁡ T 2 T 1 + m m a d C m a d ln ⁡ T 2 T 1 + m a ç o C a ç o ln ⁡ T 2 T 1 = 0

6000 × 0,89 × ln ⁡ T 2 343,15 + 12000 × 1,26 × ln ⁡ T 2 288,15

+ 1000 × 0,46 × ln ⁡ T 2 288,15 = 0

T 2 = 301,3   K

Passo 4

E agora usando a equação da energia:

m g r a u 2 - u 1 + m m a d u 2 - u 1 + m a ç o u 2 - u 1 = - W

m g r a C g r a T 2 - T 1 + m m a d C m a d T 2 - T 1 + m a ç o C a ç o T 2 - T 1 = - W

W = 18   602   k J

Resposta

T 2 = 301,3   K

W = 18   602   k J

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