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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 45

Um bloco de ferro de massa desconhecida a uma temperatura de 85 °C é solto em um tanque isolado que contém 100 L de água a 20 °C. Ao mesmo tempo, uma roda de pás acionada por um motor de 200 W é ativada para misturar a água. Observa-se que o equilíbrio térmico é estabelecido após 20 min, a uma temperatura final de 24 °C. Considerando que a vizinhança está a 20 °C, determine (a) a massa do bloco de ferro e (b) a exergia destruída durante esse processo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1. Tanto a água quanto o bloco de ferro são substâncias incompressíveis, com aquecimentos específicos constantes à temperatura ambiente.

2. O sistema é estacionário e, portanto, as energias cinética e potencial são desprezíveis.

3. O tanque está bem isolado e, portanto, não há transferência de calor.

Obs: Da tabela A-3 do livro, podemos encontrar as propriedades para a água à temperatura média prevista de 25°C:

ρ = 997 k g m 3                 e                 c p = 4,18 k J k g 0 C

E podemos encontrar as propriedades para o ferro:

c p = 0,45   k J k g 0 C

Passo 2

Letra a) O balanço de energia do sistema, tomando todo o conteúdo do tanque (água + bloco de ferro) como um sistema:

E e n t - E s a i = Δ E s i s t e m a                             → W m o t o r = Δ U = Δ U f e r r o + Δ U á g u a

Então:

W m o t o r = m c T 2 - T 1 f e r r o + m c T 2 - T 1 á g u a  

Onde

m a g u a = ρ V = 997 k g m 3 * 0,1 m ³ = 99,7   k g

E

W m o t o r = W ˙ m o t o r Δ t = 0,2 k J s * 20 * 60   s e g = 240   K J

Substituindo os valores, temos:

240 =   m * 0,45 24 - 85 f e r r o + 99,7 * 4,18 24 - 20 á g u a           → m f e r r o = 52   k g  

Passo 3

A destruição da exergia (ou irreversibilidade) associada a esse processo pode ser determinada a partir de sua definição X d e s t r = T 0 S g e r , onde a geração de entropia é determinada a partir de um balanço de entropia no bloco, que é um circuito fechado isolado sistema, então:

S e n t - S s a i + S g e r = Δ S s i s t e m a                         → S g e r = Δ S s i s t e m a = Δ S á g u a + Δ S f e r r o

Sendo que:

Δ S = m c ln ⁡ T 2 T 1

Portanto:

Δ S f e r r o = 52 * 0,45 * ln ⁡ 297   K 358   K = - 4,371 k J K

E

Δ S á g u a = 99,7 * 4 , 18 * ln ⁡ 297   K 293   K = 5,651 k J K

Então, substituindo os valores e resolvendo:

X d e s t r = T 0 S g e r = 293 * - 4,371 + 5,651 = 375   K J  

Resposta

Portanto:

Letra a) m f e r r o = 52   k g

Letra b)   X d e s t r = 375   K J  

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