Ar a 35 ∘ C , l bar 10 5   P a e 10 % de unidade relativa entra tem uma unidade de resfriamento evaporativo que opera em regime permanente. A vazāo volumétrica do ar de entrada é de 50   m 3 / m i n . Água liquida entra no resfriador a 20 ∘ C e evapora totalmente. Ar úmido sai do resfriador a 25 ∘ C , 1 bar I 0 3   P a . Se nāo houver transferência de calor signilicativa entre o dispositivo e sua vizinhança, determine

(a) a taxa à qual o líquido entra, e m   k g / m i n .(b) a umidade relativa na saída.(c) a taxa de destruição de energia, em kJ/min, para T 0 = 20 ∘ C .Despreze os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

CONHECIDO: Um fluxo que consiste em 650 pés³ / min de ar a 55∘ F, latm, ϕ = 20% se mistura adiabaticamente com um segundo fluxo. Um único fluxo consistindo em 1500f (3 / min) de saídas de ar em 66 ∘ F, 1 atm, ϕ = 60%.

Encontre: Determine para o segundo fluxo de entrada a umidade relativa, temperatura e taxa de fluxo de massa.

Esquemas e dados fornecidos

PREMISSAS: (1) O volume de controle mostrado está em estado estacionário com Q CV = ωc = 0 e efeitos desprezíveis de energia cinética e potencial. (2) Cada fluxo pode ser modelado como uma mistura de gás ideal.

ANÁLISE: No estado estacionário, os balances da taxa de massa dão

Ar m ˙ a 1 + m ˙ a z = m ˙ a 3

Água m ˙ v 1 + m ˙ v 2 = m ˙ v 3 ⇒ m ˙ a 1 ω 1 + m a 2 ω 2 = m ˙ a 3 ω 3 ⇒ ω 2 = m ˙ a 3 ω 3 - m ˙ a 1 ω 1 m a 3 ˙ - m ˙ a 1 (1)

As taxas de fluxo de massa são determinadas usando as taxas de fluxo volumétrico fornecidas e

P v 1 = ϕ 1 P g T 1 = ( 0.2 ) ( 0.21415 ) = 0.042816 + 1  in.  2 , P V 3 = ϕ 3 P 9 T 3 = ( 0.6 ) ( 0.3165 ) = 0.1899 l b f l i n 2

m ˙ a 1 = ( A V ) 1 V a 1 = P a 1 ( A V ) 1 R a T 1 = ( 14.696 - 0.0428 ) 16 f i n 2 650 f t 3 m i n 1545 28.97 f t ⋅ 16 f 16 ⋅ ∘ R 515 ∘ R 144 i n 2 1 f t 2 = 49.94 k ( a ) m i n

m ˙ a 3 = P a 3 ( A V ) 3 R a T 3 = ( 14.696 - 0.1899 ) ( 1500 ) 1545 28.97 ( 526 ) 144 1 = 111.7 l b ( a ) m i n

Os valores de ω  e   ω 3

ω 1 = 0.622 0.0428 14.696 - 0.0428 = 0.0018 l b ( v ) l b ( a ) , ω 3 = . 622 0.1899 14,696 - 0.1899 = 0.008143 ∣ b ( v ) 16 ( a )

Consequentemente, eq (1) dá

ω 2 = ( 111,7 ) ( 0.008143 ) - ( 49.94 ) ( 0.0018 ) 111.7 - 49.94 = 0.0,327 1 b ( v ) l b ( a )

Resolvendo eq 12.43

P v 2 = ω 2 P 2 0.622 + ω 2 = ( 0.01327 ) ( 14.696 ) 0.6353 = 0.307 16 f i n 2 ⇒ ϕ 2 = P 12 P g C T 2 = 0.307 P g T 2 (2)

A temperatura T2 pode ser obtida a partir de um equilíbrio da taxa de energia que reduz com as premissas listadas acima para

0 = Q c v - ϕ W c v + m ˙ a , h a 1 + m ˙ v 1 h v 1 + m ˙ a 2 h a 2 + ω 2 h g 2 - m ˙ a 3 h a 3 + ω 3 h g 3

Ou

0 = m ˙ a 1 h a 1 + ω 1 h g 1 + m ˙ a 2 h a 2 + ω 2 h g 2 - m ˙ a 3 h a 3 + ω 3 h g 3

Resolvendo h a 2 + w 2 h g 2

h a 2 + ω 2 h g 2 = m ˙ a 3 h a 2 + ω 3 h q 3 - m ˙ a 1 h a 1 + ω 1 h g 1 m ˙ a 3 - m ˙ a 1

Com dados da tabela A2E e A 22E

h a 2 + ω 2 h g 2 = ( 111.7 ) [ 125.71 + ( 0.008143 ) ( 1090.3 ) ] - ( 49.94 ) [ 123.07 + ( 0.0018 ) ( 1085.5 ) ] 111.7 - 49.94

= 142.32 B t u I b ( a )

Esta equação tem uma única incógnita, T_2. Resolver iterativamente usando dados da tabela dá T = 74,8 ∘ F

Retornando pra eq 2

ϕ 2 = 0.307 0.4273 = 0.718 ( 71.8 % )

Alterne a taxa de fluxo de massa em 2

m ˙ 2 = m ˙ a 2 + m ˙ v 2 = m ˙ a 2 1 + ω 2 = m ˙ a 3 - m a 1 1 + ω 2

= ( 111,7 - 49.94 ) ( 1 + 0.01327 ) = 62.58 l b m i n

Uma solução alternativa que evita a iteração com os dados da tabela é obtida usando 1T, da seguinte forma:

Código IT

T 1 = 55 / /   ∘ F phi1 = 0.2 p = 14.696 A V 1 = 650 / / f t 3 / m i n T 3 = 66 / /   ∘ F phi 3 = . 6 A V 3 = 1500 l l f t 3 / m i n

w 1 = w - Tphi(T1,phi1,p)w2 = w_Tphi(T2, phi2,p) w 3 = w - T phi ( T 3 , phi 3 , p )

h 1 = h a - T w ( T 1 , w 1 ) h 2 = ha_ T w ( T 2 , w 2 ) h 3 = ha_ T w T 3 , w 3

mdota1 = A V 1 / v a 1 v a 1 = v a T w ( T 1 , w 1 , p ) mdota2 = A V 2 / v a 2 v a 2 = v a - T w ( T 2 , w 2 , p ) mdota3 = A V 3 / v a 3 va3 = v a - T w ( T 3 , w 3 , p ) mdota3 = mdota1 + mdota2

mdota1 * w 1 + m d o t a ⁡ 2 ⋆ w 2 = m d o t a ⁡ 3 * w 3 mdota1   * h 1 + m d o t a ⁡ 2 * h 2 = m d o t a ⁡ 3 ⋆ h 3 m d o t ⁡ 2 = mdota3 - mdota1)   * ( 1 + w 2 )

resultados IT

ω 1 = 0.001816 l b ( v ) / l b ( a ) ω 2 = 0.01328 l b ( v ) / l b ( a ) ω 3 = 0.008154 l b ( v ) / b ( a ) m ˙ a 1 = 49.96 l b ( a ) / m i n m ˙ a 2 = 61.79 l b ( a ) / m i n m ˙ a 3 = 111.7 l b ( a ) / m i n ( A V ) 2 = 850 f t 3 / m i n T 2 = 74.71 ∘ F ϕ 2 = 0.7215 ( 72.15 % ) m ˙ 2 = 62.61   b / m i n

Resposta

ω 1 = 0.001816 l b ( v ) / l b ( a ) ω 2 = 0.01328 l b ( v ) / l b ( a ) ω 3 = 0.008154 l b ( v ) / b ( a ) m ˙ a 1 = 49.96 l b ( a ) / m i n m ˙ a 2 = 61.79 l b ( a ) / m i n m ˙ a 3 = 111.7 l b ( a ) / m i n ( A V ) 2 = 850 f t 3 / m i n T 2 = 74.71 ∘ F ϕ 2 = 0.7215 ( 72.15 % ) m ˙ 2 = 62.61   b / m i n

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