Enunciado

Ar a 400   l b f / i n (2,8 MPa) e 600ºF (315,6ºC) entra em uma turbina bem isolada que opera em regime permanente e sai como vapor saturado a uma pressão p .

(a) Para p   =   50   l b f / i n ² (344,7 kPa), determine a taxa de destruição de exergia, em Btu por lb de vapor em expansão através da turbina, e as eficiências exergética e isentrópica da turbina.

(b) Esboce graficamente a taxa de destruição de exergia, em Btu por lb de vapor, e as eficiências exergéticas isentrópicas, versus a pressão p variando de 1 a 50   l b f / i n ² (6,9 a 344,7 kPa). Ignore os efeitos de movimento e gravidade, e adote T0 = 60ºF ( 15,6°C) e p0 = 1 atm.

Passo 1

Saalve guys, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

Desenhando a curva T - s para a turbina

Passo 3

a) para = 50   l b f / i n 2

calculando a eficiência isentrópica da turbina

η T = h 1 - h 2 h 1 - h 2 s

Obtendo as propriedades do vapor da Tabela A-4E. A pressão de 400   l b f / i n 2 e temperatura de 600 ° F

h 1 = 1306,6   B t u / l b m

s 1 = 1,5892   B t u / l b m ° R

Obtendo as propriedades do vapor da Tabela A-3E. A pressão de 50   l b f / i n 2

h 2 = h g = 1174,4   B t u / l b m

h f = 250,24   B t u / l b m

s 2 = s g = 1,6589   B t u / l b m ° R

s f = 0,4113   B t u / l b m ° R

Passo 4

Considerando o processo 1-2s (processo de expansão isentrópica). A entropia permanece constante durante o processo

s 1 = s 2 s = s f + x 2 s s g - s f @ p 2 s = 500   l b f / i n 2

→ 1,5892 = 0,4113 + x 2 s 1,6589 - 0,4113

→ x 2 s = 0,9441

Passo 5

Calculando a entalpia no estado 2s

h 2 s = h f + x 2 s h g - h f @ p 2 s = 0,1   M P a = 250,24 + 0,9441 1174,4 - 250,24

→ h 2 s = 1122,74   B t u / l b m

Calculando a eficiência isentrópica

η T = h 1 - h 2 h 1 - h 2 s = 1306,6 - 1174,4 1306,6 - 1122,74

∴ η T = 71,9 %

Passo 6

Calculando a taxa de destruição de exergia na turbina

E ˙ d m ˙ = T 0 s 2 - s 1 = 60 + 460 1,6589 - 1,5892

∴ E ˙ d m ˙ = 36,244   B t u / l b m

Passo 7

Considerando um volume de controle na turbina e opera em um estado estacionário. Então, para o volume de controle, não há transferência de calor no sistema ou para o sistema e os efeitos de energia potencial e cinética não negligenciadas

Considerando o balanço de energia no volume de controle

Q ˙ = m ˙ h 2 - h 1 + W ˙

→ W ˙ m ˙ = h 2 - h 1 = 1306,6 - 1174,4 = 132,2   B t u / l b m

Passo 8

Calculando a eficiência de exergia da turbina

ε = W ˙ / m ˙ e f 1 - e f 2 = W ˙ / m ˙ W ˙ / m ˙ + E ˙ d / m ˙ = 132,2 132,2 + 36,244

∴ ε = 78,48 %

Passo 9

b) repetindo o mesmo procedimento para diferentes valores de pressão de saída (variando de 1 a 50 psi) e calculando a eficiência isentrópica, a taxa de destruição de exergia na turbina e a eficiência de exergia da turbina

A tabela representando os valores obtidos para a eficiência isentrópica ( η T ), E ˙ d / m ˙ e ε para diferentes valores de pressão de saída ( p )

Passo 10

Gerando gráficos

Passo 11

Resolvendo para p

p = 2 E A sin ⁡ θ + δ L - 1 + 1 + δ L 2 + 2 δ L sin ⁡ θ 1 + δ L 2 + 2 δ L sin ⁡ θ

→ p = 2 ⋅ 70 ⋅ 10 3 ⋅ 645,2 sin ⁡ 30 ° + 0 - 1 + 1 + 0 2 + 2 0 sin ⁡ 30 ° 1 + 0 2 + 2 0 sin ⁡ 30 °

→ p = 0

Passo 12

Tabulando os calores variando δ L de 0 a 0,5

Plotando, temos que

Resposta

a)

∴ ε = 78,48 %

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