Enunciado

Como mostrado na figura abaixo, água escoa a partir de um reservatório elevado através de uma turbina hidráulica, operando em regime permanente. Determine a potência máxima de saída, em MW, associada à vazão mássica de 950 kg/s. Os diâmetros de entrada e saída são iguais. A água pode ser modelada com incompressível com v = 10 - 3   m 3 / k g . A aceleração da gravidade local é de 9,8 m/s².

Passo 1

Faaaala pessoal! Vamos fazer mais essa questão?

Começando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – Para o volume de controle tem apenas uma entrada, em 1, e apenas uma saída, em 2, e compreende a turbina.

2 – O processo ocorre em regime permanente.

3 – A água será tratada como incompressível.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

m ˙ = 950   k g / s p 1 = 1,5   b a r = 150   k P a v = 10 - 3   m 3 / k g p 2 = 100   k P a h = 160   m D 1 = D 2 g = 9,8   m / s ²

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Você concorda que no caso ideal, que não acontece, sem irreversibilidades, a potência real que sairia da turbina seria igual a potencia ideal? E caso existam irreversibilidades, a potência real gerada pela turbina seria menor que a ideal?

Tendo assim:

W ˙ t r e a l ≤ W ˙ t r e v

Nós temos que o trabalho de um processo reversível pode ser dado por:

W ˙ t r e v = - m ˙ ∙ v ∙ p 2 - p 1 + m ˙ ∙ g ∙ z 1 - z 2 + m ˙ ∙ V 1 2 - V 2 2 2

Se D 1 = D 2 , então V 1 = V 2 !

E como a água é incompressível nesse caso m ˙ 1 = m ˙ 2 !

Podemos reorganizar da seguinte forma o trabalho real:

W ˙ t r e a l ≤ m ˙ ∙ - v ∙ p 2 - p 1 + g ∙ h

Opa!!! Já temos todos os valores, né? Que beleza!

Passo 3

Agora é só substituir!

W ˙ t r e a l ≤ 950 ∙ - 10 - 3 ∙ 100 - 150 ∙ 10 3 + 9,8 ∙ 160

W ˙ t r e a l ≤ 1,54   M W

Ou seja, o valor máximo que a turbina pode gerar é 1,54 MW!

Tranquilo né? Vamos para a próxima!

Resposta

W ˙ t r e a l ≤ 1,54   M W

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