48 Propõe-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma bomba de calor. A temperatura da residência deve ser sempre mantida igual a 20 °C. Estima-se que, quando a temperatura do meio externo cai a -10°C, a taxa de transferência de calor da residência para o meio é igual a 25 kW. Qual é a mínima potência elétrica necessária para acionar essa bomba de calor?

Passo 1

Bom... Vamos lá. Como é uma bomba de calor, então se trata de uma máquina térmica, né. Daí vamos usar o rendimento, né:

ε = W Q H

Se a gente divide por t , em cima e embaixo temos a potência e a taxa de transferência de calor:

ε = W t Q H t

ε = W ˙ Q H ˙

Para potência mínima assumimos ciclo de carnot, né...

ε = 1 - T L T Q

Passo 2

Ahhhh... não esquece que a temperatura tem que ser em Kelvin, heim... e pra transformar:

T K = T C + 273,15

Bom.. para o rendimento do ciclo de carnot:

ε = 1 - T L T Q

ε = 1 - 263,15 293,15

ε = 0,1

E para a potência:

ε = W ˙ Q H ˙

0,1 = W ˙ 25

W ˙ = 2,5   k W

Resposta

W ˙ = 2,5   k W

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