Enunciado

129 Um conjunto cilindro – pistão, que opera a pressão constante, contém 1 litro de água a 400 kPa e x=0,15. O conjunto conta com esbarros de modo que o volume interno máximo é igual a 11 litros. Uma bomba de calor reversível, que extrai calor do ambiente (pressão e temperatura iguais a 100 kPa e 300 K), transfere calor para a água até que a temperatura atinja 300°C. Determine o trabalho realizado pela água, a transferência de calor para a água e o trabalho necessário para acionar a bomba de calor nesse processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

m u 2 - u 1 = Q - W

Calculando o trabalho:

W = P V 2 - V 1

A equação da entropia:

m s 2 - s 1 = Q L T 0

E pro trabalho da bomba de calor:

W B C = Q - Q L

Passo 2

No estado 1 temos duas fases, né... ele dá até o título ( x 1 = 0,15 ), então pegamos os dados na tabela B.1.1 e calculamos:

- o volume específico:

v 1 = 1 - x 1 v l + x 1 v v

v 1 = 0,07029   m 3 / k g

E já podemos calcular a massa:

m = V 1 v 1

m = 0,0142   k g

- a energia interna específica:

u 1 = 1 - x 1 u l + x 1 u v

u 1 = 896,68   k J / k g

- a entropia específica:

s 1 = 1 - x 1 s l + x 1 s v

s 1 = 2,5445   k J / k g K

Passo 3

No estado 2, como a pressão de saturação pra 300°C é mais alta que 400 kPa, então vamos ter vapor superaquecido.

Vamos supor que o pistão não tenha chegado nos esbarros, no estado 2, então a pressão continua constante, né? E vamos ver se isso é válido ou não pegando o volume específico na tabela B.1.3 (pra 400 kPa e 300 °C):

v 2 = 0,65484   m 3 / k g

Calculando o volume:

V 2 = v 2 m

V 2 = 9,316   L

Como o volume é menor que o máximo, que é 11 litros, então não suposição é válida.

Então podemos pegar os outros dados na mesma linha da tabela:

- energia interna específica:

u 2 = 2804,8   k J / k g

- entropia específica:

s 2 = 7,5661   k J / k g K

Passo 4

Calculando o trabalho realizado pela água:

W = P V 2 - V 1

W = 400 × 9,316 - 1

W = 3,33   k J

E usando a equação da energia pra calcular a transferência de calor pra água:

m u 2 - u 1 = Q - W

Q = 30,43   k J

Passo 5

Usando a equação da entropia:

m s 2 - s 1 = Q L T 0

Q L = 21,39   k J

E calculando o trabalho da bomba:

W B C = Q - Q L

W B C = 9,04   k J

Resposta

W = 3,33   k J

Q = 30,43   k J

W B C = 9,04   k J

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