53 É necessário, numa experiência criogênica, manter a temperatura de um recipiente a -125 °C enquanto o meio, a 20°C, transfere 100 W de calor ao recipiente. Qual a mínima potência necessária para acionar um sistema de refrigeração que atenda estes requisitos.

Passo 1

Bom... vamos lá... pra começar a gente já sabe que é um refrigerador, né... Então já sabemos que vamos usar o coeficiente de desempenho:

K = Q L W

Hummm... mas a gente tem taxa de transferência calor e potência... se a gente dividir por t em cima e embaixo:

K = Q L / t W / t

Tcharaaamm... aparece a taxa de transferência de calor em cima e a potência embaixo:

K = Q L ˙ W ˙

Ahhhhh... e pra potência ser mínima (está embaixo na fração), então o coeficiente de desempenho tem que ser máximo, né... que nos lembra o que??? Ciclo de Carnot:

K C a r n o t = T L T H - T L

Passo 2

Vamos primeiro calcular o coeficiente de desempenho máximo:

Ahhh... mas primeiro vamos passar as temperaturas pra Kelvin, né:

Ta ligado que pra mudar pra kelvin a gente usa:

T K = T C + 273,15

Então:

T L = - 125 + 273,15 = 148,15   K

T H = 20 + 273,15 = 293,15   K

Agora sim:

K C a r n o t = 148,15 293,15 - 148,15

K C a r n o t = 1,022

E usando a outra equação, achamos a potência mínima:

K = Q L ˙ W ˙

1,022 = 100 W ˙

W ˙ = 97,8   W

Resposta

W ˙ = 97,8   W

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