54 Um conjunto clindro – pistão, que não apresenta atrito, contém 2 kg de N2. Inicialmente, a temperatura e o título são iguais a 100 K e 0,5. Tranfere-se calor ao N2 até que a temperatura atinja 300 K. Determine os volumes internos inicial e final do cilindro e o calor transferido neste processo.

Passo 1

Bom... vamos lá pra mais uma questão de pistão.

Essa não tem mistério. Só um pistão que vai subir ou descer sem atrito.

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados nas tabelas lá do final do livro.

Passo 2

Vamos fazer algumas considerações e simplificações:

- Não tem energia cinética porque o nosso sistema não se movimenta, né:

m V 2 2 2 - m V 1 2 2 = 0

E também não tem energia potencial porque o centro de massa do sistema muda muito pouco, então é despezível a variação de energia potencial:

m g Z 1 - m g Z 2 = 0

O trabalho a gente consegue calcular de boa pela equação:

W = P Δ V

Então aquelas equações todas do passo 1 vira:

U 2 - U 1 = Q - W

Passo 3

Vamos ver o que temos no estado inicial.

Hummm... já to vendo aqui que temos “título”, então temos líquido e vapor saturado. Vamos olhar na tabela B.6.1:

O volume específico do líquido e do vapor saturados:

v l = 0,001452   m 3 / k g

v v = 0,03120   m 3 / k g

E calcular o volume específico inicial, já que temos o título:

v 1 = 1 - x 1 v l + x 1 v v

v 1 = 1 - 0,5 × 0,001452 + 0,5 × 0,03120

v 1 = 0,01633   m 3 / k g

Dá pra calcular o volume inicial, né:

V 1 = m v 1

V 1 = 0,0327   m 3

Vamos aproveitar e pegar os valores da entalpia específica:

h l = - 73,20   k J / k g

h v = 87,48   k J / k g

E calcular a entalpia específica inicial:

h 1 = 1 - x 1 h l + x 1 h v

h 1 = 1 - 0,5 × - 73,20 + 0,5 × 87,48

h 1 = 7,14   k J / k g

Passo 4

No estado final, que está a 300 K, temos nitrogênio superaquecido. Então olhamos na tabela B.6.2..

Hummmm... mas pra olhar nessa tabela a gente precisa da pressão. Bom... como o pistão é solto, então a pressão é constante, né...

E a pressão no início é só ver lá na outra tabela:

P = 779,2   k P a

Voltando então pro superaquecido... vamos precisar interpolar entre 600 kPa e 800 kPa.

Pra achar o volume específico:

v 2 - 0,14824 0,11115 - 0,14824 = 779,2 - 600 800 - 600

v 2 = 0,115   m 3 / k g

E já dá pra calcular o volume final, né (porque a massa é constante):

V 2 = m v 2

V 2 = 0,23   m 3

Pra achar a entalpia, na tabela também e interpolando:

h 2 - 310,06 309,62 - 310,06 = 779,2 - 600 800 - 600

h 2 = 309,66   k J / k g

Passo 5

Lembrandooo que:

Δ H = Δ U + P Δ V

Resolvendo pra achar o calor:

Q = m h 2 - h 1

Q = 2 × 309,66 - 7,14

Q = 605   k J

Resposta

V 1 = 0,0327   m 3

V 2 = 0,23   m 3

Q = 605   k J

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