Enunciado

61 Um compressor de ar é utilizado para encher um tanque que apresenta volume interno igual a 200 litros. Inicialmente, o tanque está evacuado e a pressão final do processo de enchimento é 5 MPa. Sabendo que o compressor é alimentado com ar a 17°C e 100 kPa e que sua eficiência isoentrópica é 80%, determine o trabalho envolvido na operação de enchimento do tanque e a variação de disponibilidade do ar.

Passo 1

Opaaa... vamos?

A ideia aqui é a gente calcular primeiro o trabalho reversível e depois usar a eficiência isentrópica pra achar o trabalho real e ir fazendo de trás pra frente.

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

u 2 = h 1 - w

(repara que no estado 1 temos a entalpia porque é um ar “entrando” e no estado 2 temos a energia interna porque é o que já está dentro do compressor)

Da equação de entropia a gente tira que:

s 2 = s 1

Mas vamos usar:

s 2 - s 1 = s T 2 o - S T 1 o - R ln ⁡ P 2 P 1

0 = s T 2 o - S T 1 o - R ln ⁡ P 2 P 1

E pra achar o trabalho real:

w r = w η c

E pra calcular a variação de disponibilidade:

m 2 ϕ 2 - ϕ 1 = m 2 ( u 2 - u 1 + P 0 v 2 - v 1 - T 0 s 2 - s 1

Ahhh... e vamos precisar da lei dos gases também:

P v = R T

Passo 2

No estado 1, usando a tabela A.7:

Já vamos começar calculando o volume específico:

P 1 v 1 = R T 1

100 × v 1 = 0,287 × 17 + 273

v 1 = 0,8323   m 3 / k g

E pegando na tabela:

- entalpia específica:

h 1 = 290,43   k J / k g

- entropia específica padrão:

s T 1 o = 6,83521   k J / k g K

Passo 3

No estado 2...

A gente pode calcular a entropia específica padrão:

0 = s T 2 o - S T 1 o - R ln ⁡ P 2 P 1

0 = s T 2 o - 6,83521 - 0,287 ln ⁡ 5000 100

s T 2 o = 7,95796

E olhar lá na tabela em qual linha tem esse valor, mas vamos precisar interpolar:

- pra temperatura:

t 2 = 854,6   K

- pra energia interna específica:

637,25   k J / k g

E calculando o trabalho, então:

u 2 = h 1 - w

637,25 = 290,43 - w

w = - 346,82   k J / k g

Passo 4

Agora a gente calcular o trabalho real:

w r = w η c

w r = - 346,82 0,8

w r = - 433,53   k J / k g

Aí calculando a energia interna específica real:

u 2 r = h 1 - w r

u 2 r = 290,43 - - 433,53

u 2 r = 723,96   k J / k g

E aí voltamos na tabela pra procurar a linha que tem essa energia interna aí, mas vamos precisar interpolar:

- pra temperatura:

T 2 r = 958,5   K

- pra entropia específica de formação:

s T 2 r o = 8,08655   k J / k g K

Passo 5

Nesse novo estado 2, que é o real...

Vamos calcular o volume específico:

P 2 v 2 = R T 2

5000 × v 2 = 0,287 × 958,5

v 2 = 0,05502   m 3 / k g

E calculando a massa:

m 2 = V 2 v 2

m 2 = 0,2 0,05502

m 2 = 3,635   k g

Passo 6

Agora acho que já temos tudo, né...

Calculando o trabalho:

W = m 2 w r

W = - 1575,9   k J

E calculando a variação de disponibilidade:

m 2 ϕ 2 - ϕ 1 = m 2 ( u 2 - u 1 + P 0 v 2 - v 1 - T 0 s 2 - s 1

m 2 ϕ 2 - ϕ 1 = m 2 ( u 2 r - u 1 + P 0 v 2 - v 1 - T 0 s 2 r - s 1

m 2 ϕ 2 - ϕ 1 = 3,635 × ( 723,96 - 207,19 + 100 × 0,05502 - 0,8323 - 290 × 8,08655 - 6,83521 - 0,287 × ln ⁡ 5000 100

m 2 ϕ 2 - ϕ 1 = 1460,4   k J

E acabamos... ufaaa.. essa foi daquelas grandes, mas não desanima não.

Vamos pra próxima...

Resposta

W = - 1575,9   k J

m 2 ϕ 2 - ϕ 1 = 1460,4   k J

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