Enunciado

Construa um processo reversível para mostrar explicitamente que a entropia aumenta durante a expansão livre de um gás ideal.

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de Termodinâmica.

Aqui é uma questão pura de demonstração física e para fazer tudo certinho precisamos saber o que é uma expansão livre.

Sabemos que você sabe que é uma expansão livre, mas vamos bater um papinho mesmo assim.

A expansão livre é um processo onde um sistema físico tem seu volume instantaneamente aumentado, ou tem seu volume aumentado de forma que este aumento no volume não se dê em virtude da pressão que este exerce sobre as fronteiras móveis do sistema, pressão que, durante a expansão, reduz-se a zero.

Sendo assim temos que:

Δ U = Q + W = Q

Agora sim temos todas as informações para resolver tudo e ae? Vamos nessa? Vamos começar a responder.

Passo 2

Temos que para uma expansão livre o calor é igual a energia interna, como temos que o gás é ideal a energia livre é dada por:

Q = Δ U = C v Δ T

Sendo assim, temos que a entropia é dada por:

Δ S = ∫ d Q T = ∫ C v d T T = C v l n l n   T 2 T 1  

Portanto, a variação da entropia é negativa, pois T 2 < T 1 . Uma forma de fazer T 2 > T 1 ficar é aquecer o sistema.

Imaginar um gás retido num vaso com a válvula fechada e outro vaso com aquecimento. Quando abrimos uma válvula o sistema se expande naturalmente e ao aquecimento faz com que o sistema tenha entropia positiva isso analisando só o sistema.

Resposta

Todas as alternativas foram devidamente demonstradas nos passos anteriores.

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