66- Uma turbina é alimentada com 2   k g / s de uma mistura composta por 60 % de hélio e 40 % de nitrogênio (base mássica).

A pressão e a temperatura na seção de alimentação da turbina são respectivamente iguais a 1   M P a e 800   K e a pressão na seção de descarga do equipamento é 100   k P a .

Sabendo que a eficiência isoentrópica do equipamento é igual a 85 % , determine a potência gerada na turbina.

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bem com vocês? Pega um café e vamos para essa questão

Antes de falar de isenção isoentrópica e a coisas relacionadas a questão vamos por em um desenho tudo que está sendo falado no enunciado

Como temos gases nobres e não temos acesso a suas entalpias, então vamos pegar suas constantes

E como temos uma proporção de 60 % de hélio e de 40 % de nitrogênio na mistura, então

R m i s t u r a = 0.6 × 2.077 + 0.4 × 0.2968 = 1.365   k J / k g K

c p   m i s t u r a = 0.6 × 5.1926 + 0.4 × 1.0416 = 3.5322   k J / k g K

c v = 3.1156 × 0.6 + 0.7448 × 0.4 = 2.1673   k K / k g K

Eu sempre gosto de pegar essas propriedades antes pois podemos usar elas sempre que precisarmos

Passo 2

Agora vamos para a questão de fato, o que ele quer de nós nessa hora tão bela? Bem, ele quer a potência dessa turbina, bem a potência nós sabemos calcular e ela vale:

W ˙ = m ˙ ( h e n t r a d a - h s a í d a )

Aí poderíamos fazer a aproximação que Δ h = c p Δ T , mas aí veríamos que nos falta a temperatura na descarga (saída), e nessa hora a questão nos trai e não nos dá uma dica de como ocorre essa transformação, então vou ficar com a questão original que nos diz que

Que a turbina é adiabática, então a temperatura na sua seção de descarga será de:

T 2 = T 1 p 2 p 1 k - 1 k

Onde:

k - 1 k = c p c v - 1 c p c v = c p - c v c p = R c p = 1.365   3.5322 = 0.3864

Então a temperatura na saída será de:

T 2 = 800 × 100 1000 0.3864 = 328.62

Passo 3

Agora estamos seguros a poder calcular a potência dessa turbina pois:

W ˙ = m ˙ c p   m i s t u r a ( T e n t r a d a - T s a í d a )

W ˙ = 2 × 3.5322 × 800 - 328.62 = 3330   k W

Só que temos 85 % de eficiência do motor, então:

W ˙ = 3330 × 0.85 = 2830.5   k W

E esses foram os passos que dei para resolver a questão, se ficou alguma dúvida nos mande sua mensagem.

Resposta

W ˙ = 2830.5   k W

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