74- Um balão é construído com um material que apresenta tensão superficial igual a . Determine o trabalho necessário para encher o balão sabendo que o diâmetro do balão no estado final é igual a . Despreze os efeitos da pressão atmosférica sobre o processo.

Vixi, viu as palavras tensão superficial e tá mais perdido pinguim em águas brasileiras? Relaxa, nós aqui do Responde Aí estamos aqui para te ajudar :D

A única coisa que você precisa entender aqui é que quando falamos de trabalho nós estamos falando de um objeto elementar (de tamanho muito pequeno) sendo empurrado com uma força qualquer por uma distância . O que nos dá uma fórmula conhecida que é:

O que eu queria que você se atentasse aqui não é a fórmula em si mas sim a sua dimensão que sempre será (para medidas no SI) e é isso que eu queria o que você percebesse, pois agora estaremos falando de elementos que não estarão sobre influência de uma única força pontual e nem estarão deslocando corpos ditos infinitesimais (o tal do tamanho muito pequeno)

Vamos pegar o famoso embolo com um gás dentro que tem a seguinte física envolvida:

Dessa forma conseguimos dizer que o trabalho causado pela força seja de:

Meio sem graça, mas sabendo que a força exerce uma pressão no disco de área então podemos dizer que:

E também que representa a altura de um cilindro com área transversal o círculo de área , ou seja:

Substituindo na fórmula do trabalho temos:

E como é o trabalho causado pela força e o disco se movimenta na direção da força então o trabalho é positivo. Se estivéssemos interessados no trabalho exercido pelo gás ele teria o mesmo valor só que com sinal inverso ou seja

Uma vez que o corpo se expande na direção contrária da direção da força resultante do gás, capisce ?

Mas... não estamos falando de um balão enchendo? Que tem uma tal de uma tensão superficial aí no meio. Sim, mas para explicar o que trabalho nesse tipo de corpo que é um pouquinho mais complexo eu preciso que você entenda o trabalho envolvido em um embolo que é mais simples.