79 Um vaso de pressão, esférico e de alumínio tem diâmetro interno igual a 0,5 m e parede com 10 mm de espessura. Esse vaso contém água a 25°C e título de 1%. O vaso é aquecido até que a água se torne vapor saturado. Considerando o conjunto do vaso com a água como o sistema, calcule o calor transferido nesse processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia para trabalho nulo:

Δ U H 2 O + Δ U a l u = Q

Para a água:

Δ U H 2 O = m H 2 O u 2 - u 1 H 2 O

Para o alumínio usamo sa proximação para sólidos e líquidos:

Δ U a l u = m a l u C a l u Δ T a l u

Passo 2

Vamos primeiro trabalhar com a água.

No estado 1 temos duas fases, já que é dado o título, então vamos olhar os dados na tabela B.1.1 e calcular:

- o volume específico:

v 1 = 1 - x 1 v l + x 1 v v

v 1 = 0,4346   m 3

- a energia interna específica:

u 1 = 1 - x 1 u l + x 1 u v

u 1 = 127,9   k j / k g

No estado 2 temos que é tudo vapor saturado, mas só temos o volume específico de dado (já que o volume não muda);

v 2 = v 1

v 2 = 0,4346   m 3 / k g  

Então a gente olha na coluna do volume específico do vapor saturado, ainda na tabela B.1.1 qual a linha que tem esse volume específico aí.

Como não tem certinha, então vamos ter que interpolar pra achar:

- a temperatura:

T 2 - 145 150 - 145 = 0,4346 - 0,44632 0,39278 - 0,44632

T 2 = 146,1   ° C

- a energia interna específica:

u 2 - 2554,86 2559,54 - 2554,86 = 0,4346 - 0,44632 0,39278 - 0,44632

u 2 = 2555,9   k J / k g

Como o volume dentro do vaso (volume da esfera) é igual ao volume da água, então:

V H 2 O = 4 3 π r 3

V H 2 O = 4 3 π 0,5 2 3

V H 2 O = 0,06545   m 3

Daí calculamos a massa de água:

m H 2 O = V H 2 O v

m H 2 O = 0,06545 0,4346

m H 2 O = 0,1506   k g

Passo 3

Agora pro alumínio.

Pegamos a densidade na tabela A.3:

ρ a l u = 2700   k g / m 3

E também o C:

C a l u = 0,9   k J / k g K

Calculando o volume de alumínio (é a casca esférica):

Aaahhhh... cuidado porque o diâmetro interno é 0,5 m, mas o diâmetro externo é 0,52 m (já que a casa tem 10 cm de cada lado).

V a l u = 4 3 π 0,52 2 3 - 0,5 2 3

V a l u = 0,00817   m 3

Calculando a massa de alumínio:

m a l u = ρ a l u V a l u

m a l u = 2700 × 0,00817

m a l u = 22,065   k g

Passo 4

Combinando as três equações ficamos com:

Δ U H 2 O + Δ U a l u = Q

m H 2 O u 2 - u 1 H 2 O + m a l u C a l u Δ T a l u = Q

0,1506 × 2555,9 - 127,9 + 22,065 × 0,9 × 146,1 - 25 = Q

Q = 2770,6   k J

Resposta

Q = 2770,6   k J

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