81- Água, a 200   k P a e 15   ° C , escoa numa mangueira de jardim. Qual é a máxima velocidade do jato que pode ser produzido num pequeno bocal instalado na mangueira?

Se o jato é descarregado na vertical, e para cima, determine o alcance da água descarregada do bocal.

Passo 1

Se liga no papo dessa questão, simplificando o que foi dito nós teríamos

A 15   ° C pela tabela B . 1.1   temos ν = 0 . 00 1001   m 3 / k g

Agora a questão só quer saber a máxima velocidade que a água consegue chegar e para isso temos a bela equação de Bernoulli

m ˙ ν P s a í d a - P e n t r a d a + m ˙ 2 v s a í d a 2 - v e n t r a d a 2 + m ˙ g h 2 - h 1 = 0

Aí vamos analisar essa equação, as pressões estão presentes e não tem como tirarmos elas da parada, mas e as alturas? Bem, é meio difícil dizer do jeito que está né?

Como v e n t r a d a = 0 é uma boa para aumentarmos a velocidade na saída então:

v s a í d a 2 = 2 ν ( P e n t r a d a - P s a í d a ) - 2 g ( h 2 - h 1 )

Onde h 2 ≥   h 1 e por conta disso a velocidade máxima sai quando h 2 = h 1 , logo:

v s a í d a 2 = 2 ν ( P s a í d a - P e n t r a d a )

Então a máxima velocidade de saída é:

v s a í d a = 2 × 0.001001 200 - 100 × 10 3

v s a í d a = 14.15   m / s

Passo 2

Agora a mangueira está apontada totalmente para cima o que nos dá uma máxima energia potencial de modo que:

v e n t r a d a 2 = 2 g Δ h

Onde estamos analisando o estado na água que sai da mangueira (que seria a entrada do sistema) e a velocidade na saída sendo nula (quando atinge o ponto mais alto), e por isso a pressão que sai da mangueira é a mesma que está no ponto mais alto que é a pressão atmosférica

Δ h = v e n t r a d a 2 2 g

Considerando v = 14.15   m / s 2 temos:

Δ h = 14.15 2 2 × 9.81 = 10.2   m

Poderíamos ter feito para g Δ h = ν Δ P para P e n t r a d a = 200   k P a e P e n t r a d a = 100   k P a , a conservação de energia funcionaria igual. Já que v e n t r a d a que é a que sai da bomba para a mangueira é a mesma no ponto mais alto que é de 0 .

E assim finalizamos mais uma questão, que você se dê cada vez melhor daqui para a frente

Resposta

v s a í d a = 14.15   m / s

h = 10.2   m

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