88- Reconsidere o leito de rocha descrito no P r o b .   7.61   . Utilize o calor específico da rocha para relacionar δ Q H com d T r o c h a e obtenha a expressão do trabalho realizado pela máquina térmica, δ W .

Integra esta expressão no intervalo de temperatura do problema e determine o trabalho realizado pela máquina térmica no processo.

Passo 1

Vamos dar uma revisitada na questão 7.61 para saber o que ela tem para dizer para a gente!

Ela diz que o leito de granito ( C = 0.89   t a b e l a   A . 3 ) tem V = 2   m 3 e é aquecido até 400   K pelo sol e que o ambiente tem temperatura de 290   K e é isso que precisamos saber para resolver a questão

A massa que foi encontrada na questão 61 é de 5500   k g uma vez que sua densidade é de 2750   k g / m 3 pela mesma tabela A . 3

Sabendo que o trabalho é realizado seguindo uma máquina de Carnot então teremos:

η d W = d Q

Onde o rendimento é:

η = T q T q - T f

Então o trabalho sabendo que d Q = m C Δ T

d W = m c T q - T f T q Δ T

Passo 2

A temperatura fria T f é fixa e vale 290   K e a temperatura quente varia de 290   K até 400   K então teremos algo como:

W = m c ∫ T L T 1 1 - T f T d T - m c ∫ T L T 2 1 - T f T d T

Onde temos uma parcela de trabalho inicial a ser considerada para o trabalho (por mais estranha que essa integral pareça.

Então teremos algo como:

W = m c T 1 - T 2 - T L ln ⁡ T 1 T 2

Com T 1 = 400   K ; T 2 = 290   K e T L = 290   K

Passo 3

Substituindo os valores que conhecemos temos:

W = 5500 × 0.89 400 - 290 - 290 ln ⁡ 400 290 = 81.95   k J

E voilá esse é o trabalho feito pelo leito de rocha, e pensar que dava para tirar leite de pedra

Resposta

81.95   k J

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