Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a p 1 = 1 bar e T 1 = 17°C, sendo descarregado a p 2 = 5 bar. O ar passa por um processo politrópico, no qual o trabalho de acionamento do compressor é 162,2 kJ por kg de ar em escoamento. Determine (a) a temperatura do ar na saída do compressor, em °C, e (b) a transferência de calor, em kJ por kg de ar em escoamento. (c) represente o processo em esboços dos diagramas p-v e T-s e associe áreas dos diagramas com o trabalho e a quantidade de calor transferida, respectivamente. Considere o modelo de gás ideal para o ar e despreze os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

E aí, pessoal! Vamos fazer mais essa questãozinha? Simbora!

Vamos começar organizando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – O volume de controle escolhido inclui o compressor, uma entrada de ar e uma saída de ar.

2 – O processo ocorre em regime permanente.

3 – O ar passa por um processo politrópico que segue a relação p . v n = c t e .

4 – Os efeitos da energia cinética e potencial podem ser desprezados.

5 – O ar é modelado como um gás ideal.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

p 1 = 1   b a r = 100   k P a T 1 = 17 ° C = 290   K p 2 = 5   b a r = 500   k P a W ˙ m ˙ = - 162,2   k J / k g

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Como o processo ocorre sem irreversibilidades, a potência de acionamento do compressor para o ar como um gás ideal pode ser dada pela eq. 6.55 do Shapiro! Essa daqui olha:

W ˙ m ˙ r e v = - n ∙ R ∙ T 1 n - 1 ∙ p 2 p 1 n - 1 n - 1

Dessa equação temos tudo menos o n não é? Então vamos achá-lo!

Substituindo os dados temos:

- 162,2 =   - n ∙ 8,314 28,97 ∙ 290 n - 1 ∙ 500 100 n - 1 n - 1

Resolvendo para o n temos:

n = 1,3

Que beleza! Agora vamos achar as coisas que a questão pede mesmo!

Passo 3

Para a letra (a) podemos usar a relação politrópica entre temperatura e pressão!

T 2 T 1 = p 2 p 1 n - 1 n

Vamos isolar o T 2 e substituir os dados!

T 2 = T 1 ∙ p 2 p 1 n - 1 n

T 2 = 290 ∙ 500 100 1,3 - 1 1,3

T 2 = 420,4   K

Beeeem tranquilo né? Vamos em frente para a letra (b) agora!

Passo 4

Para a letra (b) vamos fazer o balanço energético, lembrando da hipótese 4!

Q ˙ m ˙ - W ˙ m ˙ - h 2 - h 1 = 0

Queremos o calor por unidade de massa, então:

Q ˙ m ˙ = W ˙ m ˙ + h 2 - h 1

Mas quem são essas entalpias? Vamos para a tabela A-22 para descobrir! O h 1 é referente ao ar como gás ideal numa temperatura de 290 K e o h 2 a uma temperatura de 420,4K!

h 1 = 290,16   k J / k g

h 2 = 421,26   k J / k g

Tudo certo né? Agora é só substituir!

Q ˙ m ˙ = - 162,2 + 421,26 - 290,16

Q ˙ m ˙ = - 31,1   k J / k g

Opa! Agora só falta esboçar os gráficos p-v

E agora o esboço do gráfico T-s:

Resposta

a) T 2 = 420,4   K

b)   Q ˙ m ˙ = - 31,1   k J / k g

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