Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a p 1 = 15 lbf/in² (103,4 kPa) e T 1 = 60°F (15,6°C). O ar passa por um processo politrópico sendo descarregado a p 2 = 75 lbf/in² e T 2 = 294 ° F (145,6°C). (a) Avalie o trabalho e o calor transferido, ambos em Btu por lb de ar em escoamento. (b) Represente o processo em esboços dos diagramas p-v e T-s e associe áreas dos diagramas com o trabalho e a quantidade de calor transferida, respectivamente. Considere o modelo de gás ideal para o ar e despreze os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

Faaaaaaala galera!!! Mais um questãozinha de compressores! Bora começar?

Vamos começar organizando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – O volume de controle escolhido inclui o compressor, uma entrada de ar e uma saída de ar.

2 – O processo ocorre em regime permanente.

3 – O ar passa por um processo politrópico que segue a relação p . v n = c t e .

4 – Os efeitos da energia cinética e potencial podem ser desprezados.

5 – O ar é modelado como um gás ideal.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

p 1 = 15   l b f / i n 2 = 2160   l b f / f t ² T 1 = 60 ° F = 520 ° R p 2 = 75   l b f / i n 2 = 10800   l b f / f t ² T 2 = 294 ° F = 754 ° R

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Temos as pressões e as temperaturas de ambos os estados não é? Então vamos aplicar a relação entre elas para processos politrópicos para acharmos o n!!!

T 2 T 1 = p 2 p 1 n - 1 n

Substituindo os dados:

754 520 = 10800 2160 n - 1 n

n = 1,3

Show de bola!!! Agora podemos partir para o calculo do trabalho e do calor!

Passo 3

Para processos politrópicos de gases ideais podemos usar a Eq. 6.55a do livro para o cálculo do trabalho por unidade de massa!

W ˙ m ˙ r e v = - n ∙ R n - 1 ∙ ( T 2 - T 1 )

Onde o R = 1,986/28,97 Btu/lb.°R

Substituindo os dados, temos:

W ˙ m ˙ r e v = - 1,3 ∙ R 1,3 - 1 ∙ ( 754 - 520 )

W ˙ m ˙ r e v = - 69,5   B t u / l b

Que beleza! O trabalho nós já temos, vamos para o calor!

Passo 4

Para o calor vamos fazer o balanço energético, lembrando da hipótese 4!

Q ˙ m ˙ - W ˙ m ˙ - h 2 - h 1 = 0

Queremos o calor por unidade de massa, então:

Q ˙ m ˙ = W ˙ m ˙ + h 2 - h 1

Mas quem são essas entalpias? Vamos para a tabela A-22E para descobrir! O h 1 é referente ao ar como gás ideal numa temperatura de 520°R e o h 2 a uma temperatura de 754°R!

h 1 = 124,27   B t u / l b

h 2 = 180,63   B t u / l b

Tudo certo né? Agora é só substituir!

Q ˙ m ˙ = - 69,5 + 180,63 - 124,27

Q ˙ m ˙ = - 13,14   B t u / l b

Opa! Agora só falta esboçar os gráficos p-v

E agora o esboço do gráfico T-s:

Resposta

a) W ˙ m ˙ r e v = - 69,5   B t u / l b

b)   Q ˙ m ˙ = - 13,14   B t u / l b

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