Enunciado

Água contida em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente à temperatura de -300°F (148,9°C), um título de 90% e um volume de 6 ft3 (0,17 m3), é aquecida a temperatura constante até o estado de vapor saturado. Considerando que a taxa de transferência de calor é de 0,3 Btu/s (0,32 kW), determine o tempo, em minutos, para que este processo da água ocorra. Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

É dado que:

  • Temperatura inicial: T 1 = 300 ° F
  • Título inicial: x = 0,90
  • Volume inicial: V = 6   f t 3
  • Estado final é vapor saturado
  • Taxa de transferência de calor: Q ˙ = 0,3   B t u / s
  • Efeitos de energia potencial e cinética são desconsideradas

Passo 3

Um desenho do processo em um diagrama T v

Passo 4

Para achar o tempo para esse processo ocorrer, primeiro fazemos o balanço de energia

Q - W = Δ U + Δ E C + Δ E P → d Q d t - d W d t = Δ U d t → Q ˙ d t = Δ U + W

Para achar o trabalho, usando a fórmula para expansão e compressão devido a pressão do fluido

W = ∫ V 1 V 2 p V 2 - V 1

Passo 5

Para achar o volume específico no estado 1, usando a fórmula para uma mistura bifásica

v = v f + x v g - v f

Em T 1 = 300 ° F das tabelas de água saturada

  • p 1 = 66,98   l b f / i n 2
  • v f = 0,01745   f t 3 / l b
  • v g = 6,472   f t 3 / l b

Substituindo os valores na equação

v = 0,01745 + 0,90 6,472 - 0,01742 = 5,827   f t 3 / l b

Passo 6

A massa é dada por

m = V v = 6   f t 3 5,827   f t 3 / l b = 1,030   l b

O estado final é vapor saturado, sabemos que o volume é

V = m v = 1,030   l b 6,472   f t 3 / l b = 6,666   f t 3

Sabendo os volumes nos dois estados, e que a pressão é constante em um sistema pistão-cilindro, resolvendo para o trabalho

W = p V 2 - V 1 = 66,98   l b f / i n 2 6,666   f t 3 - 6   f t 3 144   i n 2 f t 2 ⋅ 1   B t u 778,17   l b f ⋅ f t = 8,25   B t u

Passo 7

A energia interna no estado 1 é dada por

u = u f + x u g - u f

Para T 1 = 300 ° F das tabelas de água saturada

  • u f = 269,5   B t u / l b
  • u g = 1100   B t u / l b

u = 269,5 + 0,90 1100 - 269,5 = 1017   B t u / l b

Substituindo os valores para o tempo

d t = m Δ u + W Q ˙ = 1,030   l b 1100 - 1017 B t u / l b + 8,25   B t u 0,3   B t u / s 1   m i n 60 s   = 5,21   m i n

Resposta

d t = 5,21   m i n

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