Enunciado

Um sistema que consiste em 1 kg de H2O é submetido a um ciclo de potência composto pelos seguintes processos:

Processo 1-2: aquecimento isocórico desde p1 = 5 bar e T1 = 160°C até p2 = 10 bar.

Processo 2-3: resfriamento isobárico até o estado de vapor saturado.

Processo 3-4: resfriamento isocórico até T4 = 160°C.

Processo 4-1: expansão isotérmica com Q41 = -815,8 kJ.

Esboce o ciclo em diagramas p–υ e T–υ. Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determine a eficiência térmica.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

É dado que:

  • Processo 1-2: Aquecimento a pressão constante a 10   b a r de um vapor saturado
  • Processo 2-3: Resfriamento a volume constante a p 3 = 5   b a r e T 3 = 160 ° C
  • Processo 3-4: Compressão isotérmica com Q 34 = - 815,8   k J
  • Processo 4-1: Aquecimento a volume constante

Passo 3

Diagrama T v e p v

Passo 4

Agora vamos achar o trabalho durante o processo 1-2:

No estado 1 o volume específico v 2 = v 3 = 0,3835   m 3 / k g é obtido da tabela de vapor de água superaquecido

W 12 = ∫ 1 2 p d V = p m v 2 - v 1 = 10 ⋅ 10 5 P a 1   k g 0,3835 - 0,1944 m 3 / k g = 189,1   k J

Passo 5

O calor transferido durante o processo 1-2. Da tabela de pressão para as propriedades de saturação da água quando p = 10   b a r temos o valor de u 1 = 2583,6   k J / k g .

Já que v 2 está entre T = 540   ° C e T = 600 ° C na tabela de propriedades de água superaquecida, u 2 é obtida interpolando

u 2 = 3231,8   k J / k g

O balanço de energia é expresso como

Q 12 = Δ U + W = m u 2 - u 1 + W = 1 k g 3231,8 - 2583,6 + 189,1 k J = 837,3   k J

Passo 6

O calor transferido durante o processo 2-3. Já que é um processo com volume constante, a gente já sabe que W 23 = 0

Das propriedades de vapor de água saturada, u 3 é obtida interpolando

u 3 = 2575,2   k J / k g

A transferência de calor é

Q 23 = m u 3 - u 2 + W 23 = 1 2575,2 - 3231,8 + 0 = - 656,6   k J

Passo 7

Vamos achar o trabalho feito no processo 3-4. A gente já sabe a transferência de calor Q 34 = - 815,8   k J .

Das propriedades de água saturada tabela de pressão, interpolamos entre T = 158,9 ° C e T = 165 ° C

x 4 = v 4 - v f v g - v f = 0,1944 - 1,102 ⋅ 10 - 3 0,3071 - 1,102 ⋅ 10 - 3 = 0,6317

A energia interna é

u 4 = u f + x 4 u g - u f = 674,86 + 0,6317 2568,4 - 674,86 = 1871   k J / k g

O trabalho feito durante o processo 3-4 é

W 34 = Q 34 - m u 4 - u 3 = - 815,8 - 1 1871 - 2575,2 = - 111,6   k J

Passo 8

A transferência de calor durante o processo 4-1. A gente sabe que o processo é com volume constante, então W 41 = 0

Q 41 = Δ U + W 41 = m u 1 - u 4 = 1 2583,6 - 1871 = 712,6   k J

O trabalho total então é

W t o t a l = W 12 + W 23 + W 41 = 189,1 + 0 + - 111,6 + 0 = 77,5   k J

Passo 9

A eficiência térmica do ciclo é definida como

η = W t o t a l - Q e n t r a

A transferência de calor que entra no sistema é definida como positiva são Q 12 e Q 41

Q e n t r a = Q 21 + Q 41 = 837,3 + 712,6 = 1549,9   k J

Então a eficiência é dada por

η = W t o t a l Q e n t r a = 77,5   k J 1549,9   k J = 0,05

Passo 10

Já que é um processo cíclico, podemos notar que a relação abaixo é satisfeita

Q t o t a l = Q 12 + Q 23 + Q 34 + Q 41 = 837,3 - 656,6 - 815,8 + 712,6 = 77,5   k J

Resposta

η = 0,05

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