Enunciado

Água a 32 °C deve ser resfriada em uma torre de resfriamento, na qual entra a uma taxa de 4 kg/s. Ar úmido entra nessa torre a 1 atm, 15 °C e 20% de umidade relativa com um fluxo de ar seco de 4,2 kg/s, saindo a 20 °C e 0,014 kg/kg de ar seco. Determine a umidade relativa na qual o ar sai da torre e a temperatura da água na saída.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado da seguinte forma:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a torre como sistema, temos as seguintes considerações:

  • As condições de operação são estáveis, portanto, a taxa mássica de ar seco é constante;
  • As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, Δ E C + E P c o r r e n t e s ;
  • O resfriamento da torre é adiabático, Q = 0 ;
  • Consideremos que o sistema opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • Consideremos que a torre não está recebendo e nem produzindo nenhum tipo de trabalho, W = 0 ;

Assim, nosso balanço de energia fica da seguinte forma:

Δ H ^ = 0

Passo 2

O fluxo de massa de ar é constante, daí m ˙ a 1 = m ˙ a 2 = m ˙ a ;

O balanço de massa para a água é dado por:

m ˙ r e p = m ˙ q u e n t e - m ˙ f r i a = m ˙ a ( ω 2 - ω 1 )

Assim, teremos que nosso balanço da energia ficará da seguinte forma:

m ˙ a h 1 + m ˙ q u e n t e h q u e n t e = m ˙ a h 2 + m ˙ f r i a h f r i a

m ˙ q u e n t e h q u e n t e - m ˙ f r i a h f r i a = m ˙ a h 2 - h 1

m ˙ q u e n t e h q u e n t e + m ˙ q u e n t e - m ˙ r e p h f r i a = m ˙ a h 2 - h 1

h f r i a = m ˙ q u e n t e h q u e n t e - m ˙ a h 2 - h 1 m ˙ q u e n t e - m ˙ r e p

Passo 3

Ao analisar o diagrama psicométrico encontrado no final do livro (A-31) ou utilizando algum software, conseguimos retirar os seguintes dados de entrada do ar,

h 1 = 20,4   k J / k g

ω 1 = 0,00 211   ( k g   d e   H 2 O ) / ( k g   d e   a r   s e c o )

υ 1 = 0,8 19   m 3 / k g

e também, conseguimos retirar os dados para a saída do ar,

h 2 = 55,7   k J / k g

ϕ 2 = 1 = 100 %

Pela tabela de vapor encontrada no final do livro, conseguimos encontrar a entalpia do líquido quente. Olhando a tabela, vemos a necessidade de uma interpolação, assim:

32 ° C - 30 ° C 35 ° C - 30 ° C = h q u e n t e - 125,74   k J / k g 146,64   k J / k g - 125,74   k J / k g → h q u e n t e = 134,1   k J / k g

Assim, pelo balanço de massa, conseguimos encontrar a vazão mássica de reposição de água, assim:

m ˙ r e p = 4,2 k g s × 0,014 - 0,00211 = 0,04994   k g / s

Substituindo no balanço, temos:

h f r i a = 4   k g / s × 134,1   k J / k g - 4,2   k g / s × 55,7   k J / k g - 20,4   k J / k g 4   k g / s - 0,04994   k g / s

h f r i a = 98,26   k J / k g

Passo 4

Agora, para encontrarmos a temperatura de saída da água, basta encontrar na tabela de vapor a temperatura equivalente e entalpia da saída de água fria, h f r i a . Analisando a tabela, vemos que precisaremos fazer uma interpolação, assim:

98,26   k J / k g - 83,915   k J / k g 104,83   k J / k g - 83,915   k J / k g = T f r i a - 20 ° C 25 ° C - 20 ° C → T f r i a = 23,4   ° C

Resposta

Assim, a umidade relativa com que o ar sai da torre é de 100%, e, a temperatura da água na saída é de 23,4 °C.

Ver Outros Exercícios desse livro