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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 56

13 – 56 As frações mássicas de uma mistura de gases correspondem a 15 % de nitrogênio, 5 % de hélio, 60 % de metano e 20 % de etano. Essa mistura está confinada em um vaso rígido bem isolado de 10   m 3 a 200   k P a e 20   ° C . Uma roda de pás no vaso é girada até que 100   k J de trabalho tenham sido realizados sobre a mistura. Calcule a pressão e a temperatura final da mistura. Respostas: 298   K ;   203   k P a

Passo 1

Lembre-se de olhar as informações no final do livro e que 20   ° C =   293 K .

Queremos P 2 (Pressão final) e T 2   (Temperatura Final), Vamos usar:

P 2 = P 1 T 2 T 1    

e

w e n t r a d a = m m c v ( T 2 - T 1 )

Vamos ter que achar primeiro T 2 e depois P 2  

Passo 2

Vamos considerar uma amostra de 100 k g distribuir as porcentagens em cima dessa mostra e calcular o n° de mols:

N i = m i M i ⇒  

N N 2 = 0,5357 k m o l

N H e = 1,25 k m o l

N C H 4 = 3 , 25 k m o l

N C 2 H 6 = 0,667 k m o l

Então n° de mols total da mistura é:

N m = 6,2024 k m o l

O peso molecular aparente da mistura, é achado com base na nossa amostra:

M m = m m N m = 100 k g 6,2024 k m o l = 16,12 k g k m o l

Passo 3

O calor especifico em P constante será:

C p = ∑ m f i c p , i  

As frações mássicas já foram dada em porcentagens, logo, na nossa amostra:

C p = 0,15 ⋅ 1 , 039 + 0,05 ⋅ 5,1926 + 0,6 ⋅ 2,2537 + 0 , 2 ⋅ 1,7662

C p = 2,121 k J k g ⋅ K

Sabemos que a constante de gás aparente é:

R = R u M m = 8314 k J k m o l ⋅ K 1 6,12 k g k m o l = 0,5158 k J k g ⋅ K

Sabemos também que o calor especifico em V   constante é:

c v = c p - R = 2,121 k J k g ⋅ K - 0,5158 k J k g ⋅ K = 1,605 k J k g ⋅ K

O m m real da mistura, sem utilizar a amostra é :

m m = P 1 ⋅ V m R ⋅ T 1 = 200 k P a ⋅ 10 m 3 0,5158 k P a ⋅ m 3 k g ⋅ K ⋅ 293 K   = 13,23 k g

Passo 4

Finalmente podemos usar as fórmulas do p a s s o   1 agora:

w e n t r a d a = m m c v ( T 2 - T 1 )

100 k J = 13,23 k g ⋅   1,605 k J k g ⋅ K ( T 2 - 293 K )

⇒ T 2 = 297,7 K

P 2 = P 1 T 2 T 1    

P 2 = 200 k P a 297,7 K 293 K    

⇒ P 2 = 203,2   k P a  

Resposta

P 2 = 203,2   k P a  

T 2 = 297,7 K

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