Enunciado

A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine. O vapor superaquecido entra na turbina a 10 MPa e 480°C, e a pressão no condensador é de 6 kPa. A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de 80 e 70%, respectivamente. Determine para o ciclo:

(a) a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor, em kJ por kg de vapor que flui.

(b) a eficiência térmica.

(c) a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento, em kJ por kg de vapor que flui.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

O diagrama T - s do ciclo Rankine

Passo 3

Obtendo as propriedades do vapor a pressão p 1 = 10   M P a e temperatura T 1 = 480 ° C das tabelas de vapor superaquecido

h 1 = 3321,4   k J / k g

s 1 = 6,5282   k J / k g ⋅ K

Obtendo as propriedades de água no condensador a pressão p 3 =   k P a da tabela de vapor saturado

h f = 151,53   k J / k g

h f g = 2415,9   k J / k g

h g = 2567,43   k J / k g

s f = 0,521   k J / k g ⋅ K

s g = 8,3304   k J / k g ⋅ K

v f = 1,0064 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g

Passo 4

O processo 1-2s é uma expansão isentrópica, então

s 1 = s 2 s = s f + x 2 s s g - s f → 6,5282 = 0,521 + x 2 s 8,3304 - 0,521

→ x 2 s = 0,769

Achando a entalpia no estado 2s

h 2 s = h f + x 2 s h f g = 151,53 + 0,769 ⋅ 2415,9 = 2009,357   k J / k g

Achando a entalpia atual no estado 2 usando a eficiência isentrópica da turbina

η T = h 1 - h 2 h 1 - h 2 s → 0,8 = 3321,4 - h 2 3321,4 - 2009,357

→ h 2 = 2271,765   k J / k g

Passo 5

A entalpia e o volume específico no estado 3 é igual ao líquido saturado no condensador a pressão 6   k P a

h 3 = h f = 151,53   k J / k g

v 3 = v f = 1,0064 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g

Achando o trabalho da bomba usando a bomba isentrópica no processo 3-4s

w p s = - ∫ v d p = - v 3 ∫ d p = - v 3 p 4 - p 3 = - 1,0064 ⋅ 10 - 3 10 ⋅ 10 3 - 6

→ w p s = - 10,057   k J / k g

Passo 6

Achando o trabalho atual na bomba usando a eficiência isentrópica da bomba

w p a = w p s η p = - 10,057 0,7 = - 14,367   k J / k g

Aplicando a primeira lei ao processo 3-4 e achando a entalpia no estado 4

h 4 = h 3 - w p a = 151,53 - - 14,367 = 165,897   k J / k g

Passo 7

a) Achando a transferência de calor para o fluido passando pelo gerador de vapor

Q e n t = h 1 - h 4 = 3321,4 - 165,897

∴ Q e n t = 3155,5   k J / k g

Passo 8

c) Achando a transferência de calor para o condensador

Q s a i = h 2 - h 3 = 2271,765 - 151,53

∴ Q s a i = 2120,235   k J / k g

Passo 9

b) Achando a eficiência térmica

η = 1 - Q s a i Q e n t = 1 - 2120,235 3155,5

∴ η = 32,808 %

Resposta

a) Q e n t = 3155,5   k J / k g

b) η = 32,808 %

c) Q s a i = 2120,235   k J / k g

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