Enunciado

Água líquida a 70°F (21,1°C) entra em uma bomba através de um tubo de 6 in (0.15 m) de diâmetro. A bomba opera em regime permanente e fornece água para dois tubos de saída que têm diâmetros de 3 e 4 in (0.08 e 0.10 m), respectivamente. A velocidade da água na saída do tubo e de 3 in é de 1.31 ft/s (0.40 m/s). Na saída do tubo de 4 in a velocidade é de 0.74 ft/s (0,22 m/s). A temperatura da água em cada tubo de saída é 72°F (22.2°C). Determine (a) a vazão mássica, em lb/s, no tubo de entrada e em cada tudo de saída, e (b) a vazão volumétrica na entrada f t 3 / m i n .

Passo 1

Dados fornecidos :

Na temperatura de entrada  

T 1 = 70 ° F

Diâmetro       D 1 = 6   i n

Taxa de fluxo volumétrico ( A V ) 1 = 7.71   f t 3 / m i n

Na saída 2 (tubo)

T 2 = 72 ° F

Diâmetro       D 2 = 3   i n

Volume V 2 = 1.3 1   f t / s

Taxa de fluxo de massa m ˙ 2 = 4   l b / s

Na saída 3 (tubo)

T 3 = 72 ° F

Diâmetro       D 3 = 4   i n

Volume V 3 = 0.74   f t / s

Passo 2

  1. Para tubos de saída, a equação da taxa de fluxo de massa é dada por:
  2. A partir de propriedades de tabelas de temperatura de água saturada, em T 2 = 72 ° F

    v 2 ≈ v f = 0.01606   f t 3 / l b

    m ˙ 2 = ( A V ) 2 v 2

    m ˙ 2 = π D 2 2 4 × v 2

    m ˙ 2 = π 3 12 2 4 × 1.31 0.01606

    m ˙ 2 = 4.004   l b / s

    m ˙ 3 = ( A V ) 3 v 3

    m ˙ 3 = π D 3 2 4 × v 3

    m ˙ 3 = π 4 12 2 4 × 0.74 0.01606

    m ˙ 3 = 4.0209   l b / s

    Passo 3

    Aplicando a equação de equilíbrio da taxa de massa

    d m c v d t = m ˙ 1 - m ˙ 2 - m ˙ 3

    m ˙ 1 = m ˙ 2 + m ˙ 3

    m ˙ 1 = 4.004 + 4.0209

    m ˙ 1 = 8.0249   l b / s

    Portanto a taxa de fluxo de massa de entrada é de m ˙ 1 = 8.0249   l b / s .

    Passo 4

  3. A taxa de fluxo volumétrico na entrada é calculada como

V ˙ 1 = v 1 × m ˙ 1

A partir das propriedades das tabelas de temperatura de água saturada, em T 1 = 70 ° F ,

Volume especifico v 1 = 0.01605   f t 3 / l b

Substituindo valores

V ˙ 1 = v 1 × m ˙ 1

V ˙ 1 = 0.01605 × 8.029

V ˙ 1 = 0.12879   f t 3 / s

V ˙ 1 = 0.12879 × 60 f t 3 / m i n

V ˙ 1 = 7.727   f t 3 / m i n

Portanto, a taca de fluxo volumétrico na entrada do tubo é de V ˙ 1 = 7.727   f t 3 / m i n   .

Resposta

Portanto, a taca de fluxo volumétrico na entrada do tubo é de V ˙ 1 = 7.727   f t 3 / m i n   .

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