Enunciado

A água salobra a 12   ° C , com conteúdo sólido dissolvido total de T D S   = 780   p p m (uma salinidade de 0,078 em massa), deve ser usada para produzir água potável com conteúdo desprezível de sal a uma taxa de 280   L / s . Determine a potência mínima necessária. Determine também a altura mínima com a qual a água salobra deve ser bombeada para que a água potável seja obtida pela osmose reversa usando membranas semipermeáveis.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para as condições dadas, temos que a massa molar da água e sua constante do gás serão:

M a = 18,014   k g / k m o l

R a = 0,4615   k J / k g ⋅ K

A massa molar do sal é dada por:

M s a l = 58,44   k g / k m o l

E a densidade da água é dada por:

ρ a = 1000   k g / m 3

Lembrando que estes dados estão disponíveis na Tabela A - 1 .

Passo 2

A fração molar da água é dada por:

m f a = 1 - m f s a l

m f a = 1 - 0,00078

m f a = 0,99922

A massa molecular da água salobra será:

M m = 1 m f s a l M s a l + m f a M a

Substituindo os dados teremos:

M m = 1 0,00078 58,44 + 0,99922 18,014

M m = 18,0245   k g / k m o l

Passo 3

A fração molar de água pura na mistura é dada por:

y a = m f a ⋅ M m M a

y a = 0,99922 ⋅ 18,0245 18,014

y a = 0,99976

A entrada mínima de trabalho necessária pra produzir 1   k g de água doce a partir da água salobra será:

w m í n = R a T 0 ln ⁡ 1 y a

Substituindo os valores, teremos:

w m í n = 0,4615 ⋅ 285,15 ⋅ ln ⁡ 1 0,99976

w m í n = 0,03159 k J k g d e   á g u a   p u r a

A quantidade mínima necessária para produzir água fresca será:

W ˙ e n t = ρ a ⋅ V ˙ ⋅ w m í n

W ˙ e n t = 1000 ⋅ 0,280 ⋅ 0,03159

W ˙ e n t = 8,8452   k W

A altura mínima em que a água salobra deve ser bombeada é dada por:

z m í n = w m í n g

z m í n = 0,03159 1000 9,81

z m í n = 3,22   m

Resposta

W ˙ e n t = 8,8452   k W

z m í n = 3,22   m

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