Enunciado

Alguém sugeriu que o ciclo Otto padrão a ar é mais preciso se os dois processos isentrópicos forem substituídos pelos processos politrópicos com um expoente politrópico n = 1,3 . Considere tal ciclo com uma razão de compressão igual a 8 , P 1 = 95   k P a , T 1 = 15 ° C e temperatura máxima de 1200 ° C . Determine o calor transferido e rejeitado desse ciclo, bem como sua eficiência térmica. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O exercício nos pede para substituir os processos isentrópicos por processos politrópicos onde:

n = 1,3

Portanto o processo 1 → 2 será uma compressão politrópica e o processo 3 → 4 uma expansão politrópica.

Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 = V 2 V 1 n - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 1 = T 2 1 r n - 1

Essa será nossa expressão para estudar a compressão politrópica. Analogamente, a expansão politrópica será:

T 4 T 3 = V 3 V 4 n - 1

Como no ciclo Otto ideal:

V 2 = V 3

E:

V 1 = V 4

Temos que:

T 4 T 3 = V 2 V 1 n - 1

T 4 = T 3 1 r n - 1

Passo 2

Nos foi dito que a temperatura no estado 1 é de:

T 1 = 15 ° C = 288   K

E que a temperatura máxima no ciclo seria de 1200 ° C = 1473   K . Como sabemos que a temperatura máxima em um ciclo Otto ocorre no estado 3 , temos que:

T 3 = 1200 ° C = 1473   K

Portanto:

T 1 = T 2 1 r n - 1

288 = T 2 1 8 1,3 - 1

T 2 = 537,43   K

E:

T 4 = T 3 1 r n - 1

T 4 = 1473 1 8 1,3 - 1

T 4 = 789,36   K

Passo 3

Calculamos as temperaturas para podermos descobrir os calores que envolvem o sistema.

O calor transferido ou de adição é dado por:

q e n t = q 2 → 3 + q 3 → 4

O calor rejeitado é dado por:

q s a i = q 1 → 2 + q 4 → 1

Para o processo 1 → 2 , temos que:

q 1 → 2 = w 1 → 2 - c v T 2 - T 1

Para o processo 2 → 3 , temos que:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

Para o processo 3 → 4 , temos que:

q 3 → 4 = w 3 → 4 - c v T 3 - T 4

Para o processo 4 → 1 , temos que:

q 4 → 1 = c v T 4 - T 1

Passo 4

O Trabalho específico no processo 1 → 2 é dado por:

w 1 → 2 = R T 1 n - 1 v 1 v 2 n - 1 - 1

w 1 → 2 = R T 1 n - 1 r n - 1 - 1

Como R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K , temos que:

w 1 → 2 = 0,287 ⋅ 288 1,3 - 1 8 1,3 - 1 - 1

w 1 → 2 = 238,62   k J / k g

O Trabalho específico no processo 3 → 4 é dado por:

w 3 → 4 = - R T 3 n - 1 v 3 v 4 n - 1 - 1

w 3 → 4 = - R T 3 n - 1 1 r n - 1 - 1

Como R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K , temos que:

w 3 → 4 = - 0,287 ⋅ 1473 1,3 - 1 1 8 1,3 - 1 - 1

w 3 → 4 = 654   k J / k g

Passo 5

Agora podemos calcular os termos. Sabendo que:

c v = 0,718   k J / k g ⋅ K

Para o processo 1 → 2 , temos que:

q 1 → 2 = w 1 → 2 - c v T 2 - T 1

q 1 → 2 = 238,62 - 0,718 537,4 - 288

q 1 → 2 = 59,55   k J / k g

Para o processo 2 → 3 , temos que:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0,718 1473 - 537,4

q 2 → 3 = 671,74   k J / k g

Para o processo 3 → 4 , temos que:

q 3 → 4 = w 3 → 4 - c v T 3 - T 4

q 3 → 4 = 654 - 0,718 1473 - 789,36

q 3 → 4 = 163,15   k J / k g

Para o processo 4 → 1 , temos que:

q 4 → 1 = c v T 4 - T 1

q 4 → 1 = 0,718 789,36 - 288

q 4 → 1 = 359,98   k J / k g

Passo 6

Portanto:

O calor transferido ou de adição é dado por:

q e n t = q 2 → 3 + q 3 → 4

q e n t = 671,74   + 163,15

q e n t = 835   k J / k g

O calor rejeitado é dado por:

q s a i = q 1 → 2 + q 4 → 1

q s a i = 59,55   + 359,98

q s a i = 419,5   k J / k g

A eficiência do ciclo é dada por:

η = q e n t - q s a i q e n t

η = 835 - 419,5   835

η = 0,4976

Resposta

q e n t = 835   k J / k g

q s a i = 419,5   k J / k g

η = 0,4976

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