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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 110

Ar comprimido do compressor de uma turbina de gás entra na câmara de compressão a T 1 = 550   K ,   P 1 = 600   k P a   e   M a 1 = 0,2 a uma taxa de 0,3   k g / s . Por meio da combustão, o calor é transferido para o ar a uma taxa de 200   k J / s à medida que escoa através do ducto com atrito desprezível. Determine o número de Mach na saída do duto e a queda da pressão de estagnação P 01   –   P 02 durante esse processo

Passo 1

Primeiro de tudo, façamos as seguintes considerações que nos serão válidas para a resolução do problema, são elas:

  1. As suposições associadas ao fluxo de Rayleigh são válidas.
  2. A área da seção transversal da câmara de combustão é constante.
  3. O aumento da vazão mássica devido à injeção de combustível é desconsiderado.

Além disso, tomemos as seguintes constantes que nos serão necessárias ao longo do exercício

K = 1.4 ,     c p = 1.005 k J k g ⋅ k ,     R = 0.287 k J k g ⋅ K

Pois bem, temos que a temperatura e pressão de estagnação da entrada são

T 01 = T 1 ⋅ 1 + k - 1 2 ⋅ M a 1 2 = 550   K ⋅ 1 + 1.4 - 1 2 ⋅ 0.2 2 = 554.4 K

P 01 = P 1 ⋅ 1 + k - 1 2 ⋅ M a 1 2 k k - 1 = 600 k P a ⋅ 1 + 1.4 - 1 2 ⋅ 0.2 2 1.4 0.4 = 617   k P a

Passo 2

Pois bem, a temperatura de estagnação da saída é determinada a partir de

Q ˙ = m ˙ a r ⋅ c p ⋅ T 02 - T 01 → 200 k J s = 0.3 k g s ⋅ 1.005 k J k g ⋅ k ⋅ T 02 - 554.4

→ T 02 = 1218   K

Dado que M a 1 = 0.2 nós podemos escrever T 01 T 0 * = 00.1736 (Tabela A-43), então

T 0 * = T 01 0.1736 = 554.4 K 0.1736 = 3193.5   K

Então, a razão de temperatura de estagnação na saída e o número Mach correspondente a ela são (Tabela A-34)

T 02 T 0 * = 1218 K 3193.5 K = 0.3814 → M a 2 = 0.3187 ≈ 0.319

Além disso, temos que

M a 1 = 0.2 → P 01 P 0 * = 1.2346

M a 2 = 0.3187 → P 02 P 0 * = 1.191

Então a pressão de estagnação na saída e a queda de pressão se tornam

P 2 P 1 = P 0 2 P 0 * P 0 1 P 0 * → P 0 2 = 0.9647 ⋅ P 01 = 0.9647 ⋅ 617   k P a = 595.2   k P a  

∆ P = P 0 1 - P 0 2 = 617 - 595.2 = 21.8   k P a

Resposta

M a 2 = 0.319 , ∆ P = 21.8   k P a

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