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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 97

O ar que escoa a P 1 = 40 kPa, T 1 = 280 K e M a 1 = 3,6 é forçado a passar por uma curva de expansão de 15°. Determine o número de Mach, a pressão e a temperatura do ar após a expansão.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

1. O fluxo é constante.

2. A camada limite na cunha é muito fino.

3. O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Obs: Para ar, devemos saber que, da tabela A-1: k = 1 , 4  

Passo 2

Primeiramente, com base na suposição nº 2, assumimos o ângulo de deflexão igual ao meio ângulo da cunha, isto é, θ ≈ δ = 15º . Então:

v M a = k + 1 k - 1    tan - 1 ⁡ k - 1 k + 1   M a 2 - 1 - tan - 1 ⁡ M a 2 - 1                         ( 1 )

Assim, substituindo os valores, temos:

v M a = 1,4 + 1 1,4 - 1    tan - 1 ⁡ 1,4 - 1 1,4 + 1   3,6 2 - 1 - tan - 1 ⁡ 3,6 2 - 1 = 60,09 0

Então, a função Prandtl-Meyer a jusante se torna:

v M a 2 = θ + v M a 1 = 15 0 + 60,09 0       → v M a 2 = 75,09 0

Passo 3

Bem, a solução desta equação implícita dá M a 2 = 4,81. A pressão e a temperatura a jusante são determinadas a partir da relações isentrópicas de fluxo:

P 2 = P 2 / P 0 P 1 / P 0 P 1 = 1 + M a 2 2 k - 1 / 2 - k k - 1 1 + M a 1 2 k - 1 / 2 - k k - 1 P 1

E

T 2 = T 2 / T 0 T 1 / T 0 T 1 = 1 + M a 2 2 k - 1 / 2 - 1 1 + M a 1 2 k - 1 / 2 - 1 T 1

Então, substituindo os valores, temos:

P 2 = 1 + 4,81 2   1,4 - 1 / 2 - 1,4 1,4 - 1 1 + 3,6 2   1,4 - 1 / 2 - 1,4 1,4 - 1 * 40   K P a           → P 2 = 8,31   k P a  

E

T 2 = 1 + 4,81 2 1,4 - 1 / 2 - 1 1 + 3,6 2 1,4 - 1 / 2 - 1 * 280   K                   → T 2 = 179   K  

Resposta

Portanto:

P 2 = 8,31   k P a  

T 2 = 179   K

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