Enunciado

Ar (cp = 1,005 kJ/kg°C) deve ser preaquecido por gases de exaustão quentes em um trocador de calor de escoamento cruzado antes de entrar em um forno. O ar entra no trocador de calor a 95 kPa e 20 °C a uma vazão de 1,6 m³/s. Os gases de combustão (cp = 1,10 kJ/kg°C) entram a 180 °C a uma vazão de 2,2 kg/s, saindo a 95 °C. Determine (a) a taxa de transferência de calor para o ar, (b) a temperatura de saída do ar e (c) a taxa de geração de entropia.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Primeiramente vamos assumir que:

1. Existem condições operacionais estáveis.

2. O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3. Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4. As propriedades do fluido são constantes.

Obs: O calor específico para o ar e na combustão são respectivamente 1,005 e 1,10 K J k g 0 C respectivamente. E a constante do ar é R = 0,287 K J k g K (Tabela A-1).

Passo 2

Tomamos os tubos de escape como sistema, que é um volume de controle. O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = Δ E ˙ s i s t e m a = 0

Então:

E ˙ e n t = E ˙ s a i → Q ˙ e n t + m ˙ h 1 = m ˙ h 2

Podemos dizer que:

Q ˙ e n t = m ˙ c p ( T 2 - T 1 )

Letra a) Então, a taxa de transferência de calor dos gases é:

Q ˙ e n t = 2,2 * 1,1 * 180 0 C - 95 0 C                   →     Q ˙ e n t = 205,7   K W

Passo 3

Letra b) A vazão mássica do ar é:

m ˙ = P V ˙ R T = 95   k P a * 1,6 m 3 s 0,287   k P a m 3 k g K * 293   K = 1,808 k g s

Observando que o ganho de calor pelo a é igual à perda de calor pelos gases de escape, a temperatura de saída do ar é:

Q ˙ e n t = m ˙ c p T 2 - T 1 →   T s a i = T e n t - Q ˙ m ˙ c p

Substituindo os valores, temos:

T s a i = 20 0 C - 205,7   K W 1,808 k g s * 1,005 K J k g 0 C               →   T s a i = 133,2 0 C

Letra c) A taxa de geração de entropia no trocador de calor é determinada aplicando a forma da taxa do balanço de entropia em todo o trocador de calor, então:

S ˙ e n t - S ˙ s a i + S ˙ g e r = Δ S ˙ s i s t e m a = 0

Então:

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 3 s 3 - m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 4 + S ˙ g e r = 0

Podemos dizer que:

S ˙ g e r = m ˙ e x a u s t ã o s 2 - s 1 + m ˙ a r ( s 4 - s 3 )

A taxa de geração de entropia é determinada como sendo:

S ˙ g e r = m ˙ e x a u s t ã o c p ln ⁡ T 2 T 1 + m ˙ a r c p ln ⁡ T 4 T 3

Assim, substituindo os valores, temos:

S ˙ g e r = 2,2 * 1,1 * ln ⁡ 95 + 273   K 180 + 273   K + 1,808 * 1,005 * ln ⁡ 133,2 + 273   K 20 + 273   K   →  

S ˙ g e r = 0 , 091 K W K

Resposta

Portanto:

Letra a) Q ˙ e n t = 205,7   K W

Letra b) T s a i = 133,2 0 C

Letra c) S ˙ g e r = 0 , 091 K W K

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