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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 131

Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém gás hélio a 150 kPa, 20 °C e 0,5 m³. O hélio é então comprimido em um processo politrópico ( P V n = constante) para 400 kPa e 140 °C. Determine a perda ou ganho de calor durante esse processo.

Passo 1

A massa de hélio pode ser determinada por:

m = P 1 V 1 R T 1

Como R = 2,0769 kPa.m³/kg.K, a massa de hélio no sistema é:

m = 150 ⋅ 0,5 2,0769 ⋅ 293 = 0,123   k g

O expoente n é dado por:

P 1 V 1 R T 1 = P 2 V 2 R T 2 → V 2 = T 2 P 1 T 1 P 2 V 1 = 413 293 ⋅ 150 400 ⋅ 0,5 = 0,264

P 2 P 1 = V 1 V 2 n → 400 150 = 0,5 0,264 n → n = 1,536

Passo 2

O trabalho em um processo politrópico é dado por:

W i n =   - m R T 2 - T 1 1 - n = - 0,123 ⋅ 2,0769 ⋅ 413 - 293 1 - 1,536 = 57,2   k J

Passo 3

A equação de balanço de energia é dada por:

Q i n + W i n = Δ U = m c v ( T 2 - T 1 )

O calor específico do hélio é 3,1156 kJ/kg.K (Tabela A-2). Assim,

Q i n = m c v T 2 - T 1 - W i n = 0,123 ⋅ 3,1156 ⋅ 413 - 293 - 57,2 = - 11,2   k J

Como o sinal é negativo, o sistema está perdendo calor para o ambiente

Resposta

Q o u t = 11,2   k J

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