Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro vertical, com 12 cm de diâmetro, contém um gás ideal nas condições ambientes de 1 bar e 24 °C. Inicialmente, a face interna do pistão está a 20 cm da base do cilindro. Um eixo externo conectado ao pistão exerce uma força correspondente a uma realização de trabalho de fronteira de 0,1 kJ. A temperatura do gás permanece constante durante o processo. Determine (a) a quantidade de calor transferido, (b) a pressão final no cilindro e (c) o deslocamento do pistão.

Passo 1

Bom, primeiro definimos o cilindro como o sistema a ser analisado. Para esse sistema, a equação de balanço de energia pode ser escrita como:

W e n t r a - Q s a i = Δ U = m c v ( T 2 - T 1 )

Como T 1 = T 2 , a variação de energia interna do sistema é nula. Assim, a equação de balanço de energia fica:

W e n t r a = Q s a i

Como o trabalho que entra é igual ao trabalho exercido pelo eixo externo sobre o pistão, temos que quantidade de calor transferido é:

Q s a i =   0,1   k J

Passo 2

Para determinar a pressão final no cilindro, primeiro precisamos calcular o volume inicial e final do processo, e assim utilizar as relações isotérmicas de pressão e volume. O volume inicial é igual ao volume do cilindro:

V 1 = π D 2 4 L 1 = π ⋅ 0,12 4 ⋅ 0,2 = 0,002262   m 3

O volume final pode ser obtido através do trabalho de fronteira por meio de (o sinal negativo é uma referência de que trabalho que entra é negativo):

W e n t r a = - P 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1

0,1 =   - 100 ⋅ 0,002262 ⋅ ln ⁡ V 2 0,002262 → V 2 = 0,001454   m 3

Então, a pressão final será:

P 1 V 1 = P 2 V 2 → 100 ⋅ 0,002262 = P 2 ⋅ 0,001454 → P 2 = 155,6   k P a

Passo 3

Para calcular o deslocamento do pistão, calculamos a posição final utilizando a definição de área do cilindro e subtraímos da posição inicial:

V 2 = π D 2 4 L 2 → 0,001454 = π ⋅ 0,12 4 L 2 → L 2 = 0,1285   m

Δ L = L 1 - L 2 = 0,20 - 0,1285 = 0,07146   m = 7,1   c m

Resposta

Q s a i =   0,1   k J

P 2 = 155,6   k P a

Δ L = 7,1   c m

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