Um artigo de uma revista de carros afirma que a potência W ˙ fornecida por um motor de automóvel, em hp, é calculada multiplicando o torque τ , em f t ∙ l b f , pela velocidade de rotação ω do eixo de acionamento, em rpm, e dividindo por uma constante:

  W ˙ = τ ∙ ω C

Qual é o valor e as unidades da constante C?

Passo 1

Primeiro vamos dar uma olhada nas unidades de cada termo além do C?

W ˙ = h p τ = f t ∙ l b f ω = [ R P M ]

Jogando na equação dada:

h p = f t ∙ l b f ∙ R P M [ C ]

[ C ] = f t ∙ l b f ∙ R P M [ h p ]

Então essa é a unidade da constante C!

Passo 2

Agora a coisa fica um pouquinho mais complicada, mas vamos com calma.

Vamos ter que ir transformando cada unidade do torque e da velocidade angular para chegarmos no hp da potência!

Temos que a potência é dada, ft.lbf/s por W ˙ = τ ∙ ω

E a constante C é o que vai transformar f.lbf/s em hp!

Então:

W C ˙ = τ ∙ ω

Primeiro temos que 1   R P M = 2 ∙ π   r a d / m i n = 2 ∙ π 60   r a d / s  

W ˙ C = 2 ∙ π 60 ∙ f t ∙ l b f ∙ r a d / s

E como radianos é uma unidade adimensional, não precisamos carregar ela por ai:

W ˙ C = 2 ∙ π 60 ∙ f t ∙ l b f / s

Temos também que 1   h p = 550   f t ∙ l b f / s

W ˙ C = 2 ∙ π 60 ∙ 1 550     h p h p C = 2 ∙ π 60 ∙ 1 550     h p

Agora só fazer as contas e achar o C!

C = 60 2 ∙ π ∙ 550

C =   5252,11   f t ∙ l b f ∙ R P M / h p

Resposta

C = f t ∙ l b f ∙ R P M h p

C =   5252,11   f t ∙ l b f ∙ R P M / h p

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